« Попередня Наступна »

10.1. Дельта - ?



Для опціонів розроблено ряд характеристик, які дозволяють краще уявити динаміку премії опціону залежно від зміни кон'юнктури, і використовуються для хеджування та в спекулятивній практиці. Перша і найважливіша характеристика - це дельта.
Дельта (?) являє собою відношення зміни ціни опціону до зміни ціни базисного активу.
Дельта показує, якою мірою зміниться премія опціону при зміні ціни базисного активу на один пункт. Дельта являє собою першу похідну премії опціону за ціною базисного активу. Тому дельту опціону колл і дельту опціону пут можна визначити як:
и
де ?с - дельта опціону колл;
? Р - дельта опціону пут;
?с - невелика зміна ціни опціону колл;
? Р - невелика зміна ціни опціону пут;
?S - невелика зміна ціни базисного активу.

Графічно дельта - це кут нахилу дотичної до кривої залежності ціни опціону від ціни базисного активу (див. Рис. 10.1). На рис. 10.1 при ціні активу (S), дельта (?) дорівнює тангенсу кута ? (тобто ? = tg ?). Дельта довгого опціону колл є позитивною величиною, оскільки премія опціону і ціна базисного активу змінюється в одному напрямку.
Припустимо, дельта опціону колл дорівнює 0,6. Це означає, що при невеликій зміні ціни базисного активу ціна опціону зміниться на 60% від цієї зміни. Нехай ціна акції зросла на 1 рубль. При дельті опціону на акцію 0,6 його ціна зросла на 60 копійок. Відповідно при падінні курсу акції на 1 руб. його премія зменшилася на 60 коп.

Теоретично ціна опціону не може змінитися в більшою мірою, ніж вартість базисного активу. Тому максимальне значення дельти довгого опціону колл дорівнює одиниці (опціон з великим виграшем). Нижньою межею дельти є нуль (опціон з великим програшем).
Мал. 10.2 показує, що відбувається з теоретичної вартістю (ціною) колла при зміні ціни базисного контракту. В одних випадках, коли колл дуже глибоко в грошах (ITM), т. Е. (X >> S), його вартість (c) змінюється майже настільки ж, наскільки ціна базового контракту. Якщо ціна базового контракту підвищується або знижується на один пункт, то і вартість колла змінюється на один пункт.
В інших випадках, якщо колл сильно поза грошей (OTM), т. Е. (X буде нейтральний до ризику протягом наступного короткого періоду часу, оскільки зміна ціни опціону буде компенсуватися аналогічним, але протилежним за знаком, зміною ціни базисного активу. На кожен виписаний опціон колл інвестор повинен купити кількість одиниць базисного активу рівне значенню дельти. На кожен довгий опціон колл йому слід продати дане кількість одиниць активу. Купуючи опціон пут, інвестор повинен купити кількість одиниць базисного активу, рівне дельті, продаючи опціон пут, - продати дана кількість одиниць активу.
Приклад 10.1. Інвестор продав 100 опціонів колл (один опціон на одну акцію) з дельтою 0,6. Загальна дельта його позиції дорівнює:
100 (-0,6) = - 60.
Знак мінус говорить про те, що інвестор відкрив коротку позицію по опціонах. Для хеджування опціонної позиції він купує акції в кількості, рівній загальній дельті його позиції, т. Е. 60 акцій.
Припустимо, що в наступний момент ціна акції знизилася на 1 рубль. Тоді по акціях інвестор втрачає 60 рублів. Однак ціна опціону впала на 0,6 рубля, і вартість опціону також зменшилася на 60 руб. Таким чином, програш інвестора по акціях компенсується виграшем по опціонах, оскільки у разі закриття опціонної позиції він викупить контракти на 60 руб. дешевше.
Припустимо тепер, що ціна акцій зросла на 1 рубль. Тоді вкладник виграв 60 рублів по акціях, але програв дану суму по опціонах. Щоб закрити опціонну позицію йому доведеться викуповувати опціони на 60 рублів дорожче.
У прикладі інвестор купив 60 акцій. Дельта акції дорівнює одиниці, оскільки вона визначається як відношення зміни ціни акції до нього ж самому. Тому дельта позиції вкладника по акціях складає 60. У результаті, загальна дельта його портфеля з опціонів та акцій дорівнює нулю.
 Позицію з дельтою рівною нулю називають дельта-нейтральною або дельта-хеджувати.
На практиці значення дельти постійно змінюється, тому позиція залишатиметься дельта-нейтральної тільки протягом відносно короткого часу. Щоб зберігати дельта-хеджувати позицію, вкладник повинен періодично переглядати портфель, купуючи або продаючи базисні активи в залежності від зміни величини дельти.
Приклад 10.2. Повернемося до умовами прикладу 10.2. Припустимо, що через деякий час дельта опціону виросла на 0,01 пункту і склала 0,61 пункту. Це означає, що для збереження дельта-нейтральної позиції необхідно придбати додаткове кількості акцій, щоб компенсувати збільшення дельти на 0,01. Слід купити:
0,01 · 100 опціонів = 1 акцію.
У міру наближення терміну закінчення опціону величина дельти убуває для опціонів колл ОТМ і збільшується для опціонів ITM. Тому підтримка дельта-нейтральної позиції з опціонів ОТМ потребують зменшення кількості одиниць базисного активу при незмінному курсі, для опціонів ITM - їх збільшення.
Найбільш зручно розглядати питання хеджування, коли опціону колл близька до одиниці або до нуля. Якщо дельта близька до нуля, то можна виписувати непокритий опціон, тому що ціна опціону практично не чутлива до зміни курсу акції. Найбільшою коригування для підтримки дельта-нейтральної позиції вимагають опціони АТМ.
Дельту можна використовувати для хеджування позиції по базисному активу за допомогою опціонів. Для цього необхідно визначити кількість опціонних контрактів, які слід відкрити на кожну позицію по базисному активу, щоб загальна дельта позиції інвестора дорівнювала нулю. В результаті, зміна вартості базисного активу буде компенсуватися аналогічним, але протилежним за знаком зміною вартості опціонів. Необхідну кількість опціонних контрактів можна знайти, розділивши дельту базисного активу (вона дорівнює одиниці) на дельту опціону:

Приклад 10.3. Дельта опціону колл дорівнює 0,6. Інвестор купує 60 акцій. Щоб хеджувати за допомогою опціону одну акцію йому необхідно продати:
1: 0,6 = 1,667 опціонів.
На практиці опціонний контракт на акції включає не одну, а багато акцій, наприклад 1000 або 100 одиниць. З урахуванням цього можна наступним чином представити формулу визначення коефіцієнта хеджування позиції по базисному активу з використанням дельти опціону:
= = (10.6)
Твір дельти опціону на кількість одиниць базисного активу в опційному контракті в знаменнику формули (10.6) дає величину дельти одного опціонного контракту.
Приклад 10.4. Інвестор страхує 10.000 акцій за допомогою опціону колл. Дельта для однієї акції дорівнює 0,25. Один опціонний контракт включає 100 акцій. Для хеджування спотової позиції йому слід продати:

Якщо ціна акції впаде на 1 руб., То він втратить по них 10.000 руб. Однак по одному опціонного контракту виграє суму:
0,25 · 100 акцій · 1 руб. = 25 руб.
За чотирьомстам контрактами його виграш складе:
25 руб. · 400 = 10.000 руб.,
Що компенсує втрати по опціонах.
Дельта говорить про кількість одиниць базисного активу, які слід купити або продати хеджеру для підтримки дельта-нейтральної позиції. Тому дельту можна визначити в одиницях базисного активу. Таке уявлення дельти зручно для цілей хеджування. Якщо дельта опціону на акції дорівнює 0,5, можна сказати, що вона дорівнює 0,5 акції.
Приклад 10.5. Опціонний контракт включає 100 акцій. Тоді дельта 0,5 еквівалентна для контракту 50 акціям:
100 акцій · 0,5 = 50 акцій.
Це означає, що на один проданий опціонний контракт хеджеру слід купити 50 акцій. Якщо у подальшому ціна акції впаде на 1 руб., То по 50 акціям на спотовому ринку інвестор втратить:
50 акцій · 1 руб. = 50 руб.,
Що компенсує збиток за спотовою позиції.
На практиці дельта зазвичай задається у відсотках. Тоді дельта довгої позиції по базисному активу дорівнює 100, короткою - мінус 100. Дельта опціону 0,6 буде представлена ??як 60.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =

10.1. Дельта - ?

  1. Зміст:
     10.1. Дельта ................................................. ....................................... 5 10.2. Гамма ................................................. ........................................ 13 10.3. Вега (або: каппа - ?, омега - ?, зета - ?, сигма - ?) ............................ 18 10.4 . Тета (або епсилон - ?) ........................................... ........................ 21 10.5. Ро ................................................. .............................................. 24 10.6. Залежність між дельтою, гамою і тетой ..................................... 26 10.7. Формування позицій з
  2. 10.7. Формування позицій із заданою дельтою і Вегою
     Інвестор хотів би сформувати позицію з певними значеннями дельти і веги, включивши в неї європейські опціони колл і пут. У цьому випадку дельта і вега позиції відповідно рівні: (10.15) де nc, np - кількість опціонів колл і пут; ?c, ?c - дельта і вега опціону колл; ?p, ?p - дельта і вега опціону пут; ??, ?? - дельта і вега
  3. 12.6. Коефіцієнт дельта
     Настав час обговорити коефіцієнт дельта (delta), важливий параметр, використовуваний при обчисленні вартості і хеджуванні опціонів. Дельта фондового опціону - це співвідношення зміни вартості фондового опціону до зміни ціни відповідної акції. Для того, щоб створити хедж, вільний від ризику, для кожного опціону, проданого без покриття, необхідно мати великий пакет акцій. Цей
  4. КОРОТКІ ВИСНОВКИ
     Послідовне хеджування короткого опціону колл полягає в придбанні активу кожен раз, коли ціна спот піднімається вище ціни виконання, і продажу його при падінні ціни активу нижче ціни виконання. Дельта являє собою відношення зміни ціни опціону до зміни ціни активу. Вона дозволяє страхувати позицію інвестора від невеликих змін ціни активу. Дельта довгого опціону
  5. 10.6. Залежність між дельтою, гамою і тетой
     У лекції 14 ми отримаємо диференціальне рівняння Блека-Шоулза: (10.11) Нехай G - це європейський опціон колл. Тоді рівняння (10.11) прийме вигляд: (10.12) У рівнянні (10.12) Запишемо його з урахуванням даних коефіцієнтів: (10.13) Формула (10.13) показує залежність між дельтою, гамою і тетой. Якщо позиція інвестора дельта-нейтральна, то з рівняння (10.13) одержуємо:
  6. 3.2.3. Обчислювальна схема розрахунку параметрів фінансових потоків
     Для подальшої конкретизації загальної постановки завдання управління фінансовими ресурсами банку перетворимо представлену вище математичну модель фінансових потоків (3.1) - (3.3) в замкнуту обчислювальну схему. Для цього запишемо необхідні явні вирази для змінних, що входять у вказану модель. З цією метою запишемо рівняння фінансових потоків, що проходять через кожен вузол S_i (i = 1, 2,
  7. 10.8. Дельта-гамма-нейтральна позиція
     Інвестор може підтримувати дельта-нейтральний портфель, переглядаючи його відповідно до змін кон'юнктури ринку. Портфель доведеться переглядати тим частіше, чим більше значення його гами (за абсолютною величиною). Щоб виключити ризик гами, можна сформувати гамма нейтральний портфель. Однак у цьому випадку портфель вже не буде дельта-нейтральним. Для отримання одночасно
  8. 4 Про послідовностях функцій випадкових величин
     Існує кілька корисних теорем, які нам знадобляться згодом. Тут вони наведені без докази. Теорема (Манна ^ Вальда). Нехай функція g: RfclXfc2 - R'IX12 непреривнa, a Zn- послідовність випадкових величин. Тоді якщо Zn д Z, то g (Zn) ^ g (Z) якщо Zn Д Z, то g (Zn) Д g (Z) якщо Zn ms Z і g лінійна, то g (Zn) ms g (Z) есл і Zn -І Z, то g (Zn) Д g (Z) Z gZ Теорема (Слуцького). Якщо
  9. Зміст:
     12.1. Одноступінчата Біноміальна модель ............................................... .. 1 12.2 Безризикова оцінка ............................................ .................................. 6 12.3. Двоступеневі біномінальні дерева ............................................... 8 12.4. Приклад вартості опціону «пут» ............................................ ............... 11 12.5. Американські опціони ................................................ ........................ 12 12.6. Коефіцієнт дельта ................................................ ............................ 13 12.7. Зіставлення волатильності з
  10. 3.3. Своп фінансових активів
     Своп фінансових активів полягає в обміні фінансовими активами з метою створення синтетичного активу, який би приніс більш високу прибутковість. Приклад свопу фінансових активів. Компанія А може купити твердовідсоткових облігацію з прибутковістю 9% або папір з плаваючим купоном, дохідність якої дорівнює сумі LIBOR. Банк має можливість надати кредит по твердій ставці 9% або кредит під
  11. 10.2. Гамма - ?
     Дельта опціону є постійною величиною. Тому інвестору важливо знати, як зміниться значення дельти при зміні ціни базисного активу. З цією метою розраховують коефіцієнт чутливості опціону, що отримав назву гамма. Гамма показує, якою мірою зміниться значення дельти опціону при зміні ціни базисного активу на один пункт. Гамма являє собою відношення