« Попередня Наступна »

10.2. Гамма - ?



Дельта опціону є постійною величиною. Тому інвестору важливо знати, як зміниться значення дельти при зміні ціни базисного активу. З цією метою розраховують коефіцієнт чутливості опціону, що отримав назву гамма.
Гамма показує, якою мірою зміниться значення дельти опціону при зміні ціни базисного активу на один пункт.
Гамма являє собою відношення зміни дельти опціону до зміни ціни базисного активу:

де ? - гамма опціону;
?? - зміна дельти опціону.
Гамма - це друга похідна премії опціону за ціною базисного активу. Графічно гамма являє собою кривизну графіка дельти, т. Е. Показує, наскільки швидко змінюється кривизна графіка дельти при зміні ціни опціону. Тому її ще називають кривизною опціону. Невелике значення гами говорить про те, що дельта опціону зміниться на малу величину при зміні ціни базисного активу, і навпаки. Велике значення гами свідчить про високий ризик зміни ціни опціону при зміні кон'юнктури ринку. Тому недосвідченому інвестору слід уникати опціонів з великою гамою. Гамма вимірюється в дельтах на один пункт зміни ціни базисного активу. Вона є позитивною величиною для довгих опціонів колл і пут. Для коротких опціонів колл і пут вона негативна. При підвищенні ціни базисного активу значення гами додається до значення дельти, при падінні - віднімається.
Приклад. Дельта опціону колл дорівнює 0,6, гамма - 0,02. Це означає, що для довгої позиції за опціоном при підвищенні ціни базисного активу на один пункт дельта виростить на 0,02 пункту і складе 0,62 пункту. Навпаки, при падінні ціни на один пункт дельта опціону складе 0,58 пунктів. Якщо інвестор виписав опціон, то дельта його опціонної позиції дорівнює мінус 0,6, а гамма - мінус 0,02. При зростанні ціни базисного активу нове значення дельти складе:
- 0,6 + (-0,02) = - 0,62;
при падінні
- 0,6 - (-0,2) = - 0,58.
Знаючи величину гами, інвестор може підтримати свою позицію дельта-нейтральної, купуючи або продаючи базисні активи відповідно до гамою опціону.
Приклад. Інвестор сформував дельта-нейтральну позицію, купивши 60 акцій і продавши 100 опціонів колл з дельтою 0,6. Гамма опціону дорівнює 0,02. У наступний момент ціна акції зросла на 1 руб. і дельта опціону стала рівною 0,62. Для підтримки дельта-нейтральної позиції інвестору необхідно купити додатково:
100 опціонів • 0,02 = 2 акції.

Величина гами не є постійною і змінюється зі зміною ринкової кон'юнктури. Вона досягає максимуму для опціону без виграшу (АТМ) і зменшується в міру того, як вони стають з великим виграшем (ITM) або програшем (OTM) (див. Рис. 10.6).

Гамма залежить від часу закінчення опціону. Вона є найменшою для опціонів, до закінчення яких багато часу. Коли опціони наближаються до їх закінченню, то для опціонів АТМ гамма сильно зростає, а для OTM і ITM - прагне до нуля. Для опціонів АТМ і близьких до них гамма починає зростати по експоненті за 30-40 днів до закінчення контрактів (рис 10.7).
На рис. 10.8 показано, що приблизно також опціони поводяться при зниженні волатильності. Таким чином, необхідно безперервно стежити за ризиками опціонної позиції, щоб не допустити виходу за прийнятні межі.

Хоча гамма, мабуть, найпоширеніший показник зміни дельти, дельта залежить не тільки від зміни ціни базового контракту, але і від інших ринкових умов. Ілюстрації 10.9 і 10.10 показують, як дельта коллов і Путов змінюється за часом.

Ілюстрації 10.11 і 10.12 показують, як дельта змінюється зі зміною волатильності. Зверніть увагу на те, що всі чотири графіка мають одну і ту ж форму.

Зі збільшенням часу до експірації або із зростанням волатильності опціони зазвичай наближаються до стану «на грошах», при цьому дельта коллов прагне до 50, а дельта Путов - до -50.

І, навпаки, із зменшенням часу до експірації або зниженням волатильності дельта всіх опціонів віддаляється від 50 (-50 для Путов). Опціон в грошах стає ще більше в грошах, а опціон поза грошей стає ще більше поза грошей. Опціони на грошах, з дельтою, близької до 50, зазвичай зберігають значення дельти незалежно від зміни часу до експірації або волатильності.
Пояснимо, що означає «на грошах». Зазвичай трейдери вважають, що опціон на грошах (АТМ) - це опціон, ціна виконання якого приблизно дорівнює поточній ціні базового контракту. Виходячи з цього, трейдер інстинктивно приписує дельту, рівну 50, будь-якому опціоном, ціна виконання якого наразі відбувається дорівнює ціні базового контракту. Однак з точки зору моделі визначення теоретичної вартості під опціоном на грошах (тобто під опціоном з дельтою 50) слід розуміти опціон, поточна ціна виконання якого буде найбільш близька до ціни базового контракту при експірації. Припустімо, що річна процентна ставка дорівнює 12% і що якісь акції продаються в даний час по 100 дол. Якщо є два п'ятимісячних колла з цінами виконання 100 і 105, то в якого з них дельта ближче до 50?
Відомо, що в більшості моделей визначення теоретичної вартості математичне очікування розподілу приймається рівним форвардної ціною (ціні беззбитковості) базового контракту. У нашому прикладі форвардна ціна дорівнює поточній ціні акцій (100 дол.) Плюс витрати на підтримку позиції протягом п'яти місяців (5 дол.). Тому з точки зору моделі 105 колл буде коллом на грошах, т. Е. Коллом з дельтою 50. Залежно від виду базового контракту при незвичайних процентних ставках або при значному часу до експірації у опціонів можуть бути дельти, що істотно відрізняються від інтуїтивно очікуваних.
Дельта-нейтральна позиція може стати незбалансованою не тільки в результаті зміни ціни базового контракту, але і в результаті зменшення часу до експірації або зміни волатильності. Жоден трейдер не може бути впевнений у своїй дельта-нейтральності, оскільки він не може гарантувати точність введених в модель даних. Значення дельти залежить, крім іншого, від допущення відносно волатильності. А волатильність - це саме допущення. Трейдер, який продав 4 колла, дельта кожного з яких 25, і купив 1 базовий контракт, може вважати, що він дельта-нейтральний. Але, щоб отримати дельту колла, рівну 25, трейдер повинен ввести в модель якусь волатильності. Якщо згодом він вирішить, що первісна волатильність занадто низька, і підвищить її, то, як випливає з рис. 10.11, дельта колла наблизиться до 50. При новому допущенні дельта колла може досягти 35, і трейдер замість дельта-нейтральної позиції отримає коротку позицію в 40 дельтах. Для розбалансування дельта-позиції потурбувалися лише змінити припущення щодо ринкових умов.
Сказане вище нічого не змінює в нашому розумінні дельта-нейтральності, збереження якої раніше має велике значення. Однак трейдер повинен розуміти, що делшьта-нейтральність залежить від його власної оцінки ринкових умов, як нинішніх, так і майбутніх, і ніщо не гарантує правильності цієї оцінки. При зміні припущень відносно ринкових умов необхідно коригувати і стратегії торгівлі з тим, щоб вони відповідали новим допущенням. Дельта-нейтральність - лише один аспект цього принципу.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =

10.2. Гамма - ?

  1. Зміст:
     10.1. Дельта ................................................. ....................................... 5 10.2. Гамма ................................................. ........................................ 13 10.3. Вега (або: каппа - ?, омега - ?, зета - ?, сигма - ?) ............................ 18 10.4 . Тета (або епсилон - ?) ........................................... ........................ 21 10.5. Ро ................................................. .............................................. 24 10.6. Залежність між дельтою, гамою і тетой ..................................... 26 10.7. Формування позицій з
  2. 10.8. Дельта-гамма-нейтральна позиція
     Інвестор може підтримувати дельта-нейтральний портфель, переглядаючи його відповідно до змін кон'юнктури ринку. Портфель доведеться переглядати тим частіше, чим більше значення його гами (за абсолютною величиною). Щоб виключити ризик гами, можна сформувати гамма нейтральний портфель. Однак у цьому випадку портфель вже не буде дельта-нейтральним. Для отримання одночасно
  3. БЕЗ АЛГОРИТМА НЕ РОЗІБРАТИСЯ
     Порівняти прибутковість ПІФу і значення індексу дуже просто. Необхідно розділити перше на друге для кожного року. Отримані результати можуть сказати багато про що. Якщо показник фонду більше 1, значить, в цей рік ПІФ зміг спрацювати краще ринку, т. Е. Керуючі не даремно їли свій хліб, активно керуючи капіталом. Результати роботи ПІФів щодо індексу ММВБ 2002 2003 2004 2005 +2006
  4. ХВИЛІ МОЗКУ
     Бета хвилі (14 -100 Гц). Це найшвидші н найкоротші з мозкових хвиль, і вони не годяться для відображені образи. Ці хвилі відповідають нашому} 'повсякденного безсонному станом. Деякі вчені включають в дану категорію і гамма-хвилі (24 70 169 Гц). Згідно з окремими теоріям, гамма-віл- ни випромінюються, коли ми виробляємо нові нейронні структури. Вивчення тибетських ченців під
  5. КРАЩЕ -ВРАГ?
     Аналізуючи дохідність ПІФів, дуже легко піддатися магії великих і красивих чисел: 500%, 600% і навіть 1000% доходу за п'ять років вражають уяву, а заодно змушують робити одну дуже «логічну» помилку: «Якщо я хочу вкласти свої заощадження на довгий термін , - думають багато пайовиків, - то найвірніший спосіб зробити правильний вибір - взяти один максимально тривалий період часу і вибрати
  6. Опціон: ВІД СТАНДАРТНИХ ДО ЕКЗОТИЧНИХ
     Однією з основних причин незвичайного зростання популярності опціонів з 80-х років є їх дивовижна гнучкість. По -перше - і це головне - з опціонів можна скласти міріади комбінацій і перестановок. У цьому сенсі їх можна вважати елементарними будівельними блоками, з'єднуючи які, можна отримувати широкий спектр фінансових інструментів. По-друге, їх умови можуть змінюватися, породжуючи
  7. облік покупки компаній
     Купівля компанії відображається в обліку точно так само, як і купівля будь-яких інших активів. Для визнання покупки компанії істотне значення має дата покупки. Дата покупки визначається за датою фактичної передачі покупцю контролю над майном та операціями компанії, що купується, тобто тоді, коли покупець отримує право управляти фінансовою та оперативною політикою купленої компанії.
  8. КОРОТКІ ВИСНОВКИ
     Послідовне хеджування короткого опціону колл полягає в придбанні активу кожен раз, коли ціна спот піднімається вище ціни виконання, і продажу його при падінні ціни активу нижче ціни виконання. Дельта являє собою відношення зміни ціни опціону до зміни ціни активу. Вона дозволяє страхувати позицію інвестора від невеликих змін ціни активу. Дельта довгого опціону
  9. 11.3.3.3. Короткий часовий спред
     Розглянемо короткий часовий спред на прикладі опціонів колл. Приклад. Ціна спот акції 100 руб. Інвестор купує тримісячний опціон колл на акцію з ціною виконання 100 руб. за 3 руб. і продає чотиримісячний опціон на дану акцію за 4 руб. Конфігурація спреду до моменту закінчення терміну дії першого опціону представлена ??на рис. 11.28. Як випливає з графіка, якщо до моменту закінчення
  10. 11.3.1.2. Стренгл
     Стренгл являє собою поєднання колл і пут на один і той же базисний актив з одним терміном закінчення контрактів, але різними цінами виконання. Обидва опціону є або довгими або короткими. Якщо інвестор купує опціони, то говорять, що він купує стренгл, а позицію називає довгий стренгл. Якщо він продає опціони, то він продає стренгл, і позицію називають короткий стренгл. Розглянемо
  11. 11.3.3.1. Довгий часовий спред
     Розглянемо довгий часовий спред на прикладі опціону колл. Приклад. Ціна спот акції 100 руб. Інвестор продає тримісячний опціон колл на акцію з ціною виконання 100 руб. за 3 руб. і купує чотиримісячний опціон з цією ж ціною виконання за 4 руб. Конфігурація спреду представлена ??на рис. 11.27. Як випливає з графіка, якщо до моменту закінчення першого опціону ціна спот акції не
  12. § 48. Хеджування опціон ПОЗИЦІЙ
     Найбільш простий спосіб хеджування виписаного опціону колл полягає в одночасному придбанні активу, що лежить в основі опціону, тобто виписується покритий опціон. Таким чином, якщо опціон виповнюється, то продавець контракту поставляє відповідний актив. У той же час, якщо опціон не виконується, він несе втрати у зв'язку зі знеціненням його активу. Приклад. Інвестор виписав
  13. 11.3.2.1.6. Рейт спред
     Рейт спред створюють за рахунок продажу і покупки або опціонів колл або пут з однією датою закінчення контрактів, але різними цінами виконання. Продається більше опціонів, ніж купується. Рейт спред з опціонів колл 100 Розглянемо Рейт спред з опціонів колл, в якому продається двічі опціону, а купується один. Продають опціони з більш високою ціною виконання. Приклад. Ціна спот
  14. 10.11. ЯК МІНЯЮТЬСЯ ВЛАСТИВОСТІ опціонів
     Читачі тепер уже повинні зрозуміти, що серед всіх фінансових інструментів опціони, мабуть, найбільш складні для оцінювання. Порівняємо, наприклад, проблеми скарбника, що веде справи по пакету свопів, з аналогічними проблемами, що виникають при управлінні портфелем опціонів. Хоча оцінювання свопу - непроста справа, вартість будь-якого свопу залежить, головним чином, від одного ринкового чинника - своп-
  15. Бекспред з опціонів пут
     Бекспред з опціонів пут включає короткі опціони з більш високою ціною виконання і довгі опціони з більш низькою ціною виконання. Як зазначалося вище, купується більше опціонів, ніж продається. Приклад. Ціна спот акції 100 руб. Інвестор продає опціон пут з ціною виконання 100 руб. за 3 руб. і купує дві опціону пут з ціною виконання 95 руб. по 1 руб. кожен. Графік
  16. 5. Проблеми, що впливають фактори Вплив зовнішніх факторів
     В даний час бар'єри для виходу на ринок ЛФМ нових підприємств не високі. Тому конкурувати в низькому ціновому сегменті ринку досить складно. Для ТОВ частка продукції низького цінового сегмента становить 60%. Основні конкуренти "Ярославські фарби", "Текс" (ПФ емалі), "Гамма", "Фарби ДСБЕЗ" (спецматеріали) мають свої виробничі потужності і наукову базу. Можна відзначити негативне
  17. 11.3.1.1. Стелажна угода (стреддл)
     Стелажна угода або стреддл являє собою комбінацію опціонів колл і пут на один і той же базисний актив з однаковою ціною виконання і датою закінчення контрактів, які одночасно є довгими або короткими. Якщо інвестор купив опціони колл і пут, то кажуть, що він купив Стредлі, а позиція називається довгий стреддл (стелаж). Якщо він продав опціони колл і пут, то говорять,
  18. загальний підхід до обліку інвестицій
     Під інвестиціями розуміються активи, що приносять економічну вигоду у формі відсотка, дивіденду, роялті та орендної плати, а також у формі підвищення вартості капіталу. Основні засоби в контексті МСФЗ до інвестицій не належать, за винятком інвестиційної власності, що представляє собою вкладення в землю та будівлі, що не передбачається застосовувати в основній діяльності організації, а
  19. Загальні рекомендації з організації реклами на телебаченні
     Об'єктом звернення має бути конкретний телеглядач. Прямі звернення до аудиторії одночасно прості та ефективні. Реклама повинна бути простою, і в одному комерційному оголошенні не повинно порушуватися більше 1-2 тем. Тональність вашої реклами повинна відображати індивідуальність товару. Рекламне повідомлення повинно починатися з самого цікавого. Перші 5-10 секунд передачі повинні відразу залучити