« Попередня Наступна »

10.2.2. Майбутня вартість ануїтету (накопичення одиниці за період)


Часто буває, що ми маємо справу не з одиничним платежем, виробленим в певний момент часу, а з серією платежів, що відбуваються в різні моменти часу. Якщо ці платежі відбуваються через строго певні проміжки часу, то така серія називається аннуитетом.
Платежем k-го періоду називається одноразовий грошовий внесок у цьому періоді. Він позначається через РМТ (payment).
Ануїтети поділяються на такі категорії: рівномірні і нерівномірні, звичайні і авансові. Рівномірним аннуитетом називається ануїтет, що складається з серії рівновеликих платежів. Протилежністю йому є нерівномірний ануїтет, при якому величина платежів може бути різною в різних платіжних періодах. Ануїтет називається звичайним, якщо платежі здійснюються в кінці кожного платіжного періоду, і авансовим, якщо платежі здійснюються на початку платіжного періоду.
Друга функція складного відсотка показує, якою буде вартість серії рівних сум, депонованих в кінці кожного з періодичних інтервалів, після закінчення встановленого терміну.
Очевидно, що майбутня вартість після закінчення першого платіжного періоду (FV1) дорівнюватиме:
далі:
FV1 = PMT,
FV2 = PMT - (1 + i) + PMT FV3 = PMT - (1 + i) 2 + PMT - (1 + i) + PMT
FVn = PMT - (1 + i) n-1 + PMT - (1 + i) n-2 + ... + PMT - (1 + i) + PMT
У даному випадку має місце геометрична прогресія, тому, застосувавши відому з курсу математики формулу суми членів геометричної прогресії, можна отримати вираз для майбутньої вартості звичайного n-периодной ануїтету:
FVА n = PMT - (1 + i) -1.

i
Приклад. Якщо вкладати щорічно $ 900 на рахунок у банку під 10% річних, скільки накопичиться на ньому через 5 років?
FVАn = 900 - (1 + 0,1) -1 = 5494,59. n 0,1
Тепер перейдемо до розгляду авансового ануїтету. Як і у випадку звичайного, розглянемо накопичені суми в кінці першого, другого ... n-го періоду:
FVj = PMT - (1 +1), FV2 = PMT - (1 + i) 2 + PMT - (1 +1), FV3 = PMT - (1 + i) 3 + PMT - (1 + i) 2 + PMT - (1 +1),
Г (1 + i) n + 1 _ 1 ^ 1
FVn = PMT - (1 + i) n + PMT - (1 + i) n-1 + ... + PMT - (1 + i) 2 + PMT - (1 +1). Застосувавши формулу суми геометричної прогресії, отримуємо:
FVA a = PMT -
Періодичні депозити можуть вноситися частіше, ніж один раз на рік, відповідно частіше накопичується відсоток. Тоді раніше отримана формула має вигляд:
(1 + _L) n - m _ 1
FVA n = PMT ^.
m
Чим частіше робляться внески, тим більше накопичена сума.
Приклад. Якщо вкладати щомісяця $ 75 на рахунок у банку під 10% річних, скільки накопичиться на ньому через 5 років?
(1 + °!) 5 - І2 _ 1 FVAn = 75 = 5807,78.
.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =

10.2.2. Майбутня вартість ануїтету (накопичення одиниці за період)

  1. 10.2.3 Фактор фонду відшкодування
     Ця функція дозволяє розрахувати величину періодичного платежу, необхідного для накопичення потрібної суми після закінчення n платіжних періодів при заданій ставці відсотка. З формули майбутньої вартості ануїтету можна зробити висновок, що величина кожного платежу (SFF) у випадку звичайного ануїтету обчислюється таким чином: SFF = FV - 1 (1 + i) n _ 1 Приклад. Необхідно за 4 роки зібрати $ 1000
  2. Знаходження майбутньої і справжньої (приведеної) вартості ануїтету
     Ануїтет являє собою рівний потік регулярних грошових виплат (доходів або витрат) протягом певного періоду часу. Ануїтети є одним з найпоширеніших типів фінансових інструментів. Існує три типи ануїтетів: звичайний ануїтет з виплатами в кінці періоду (ordinary annuity) або ануїтет постнумерандо, ануїтет з виплатами на початку періоду (annuity due) або
  3. 10.5.5 Поточна вартість ануїтету
     Часто буває так, що потрібно оцінити поточну вартість серії платежів, т. Е. Ануїтету. Як і у випадку майбутньої вартості ануїтету, ануїтет може бути звичайний і авансовий. Очевидно, що поточна вартість і-периодной звичайного ануїтету дорівнює сумі поточних вартостей всіх платежів. Позначимо поточну вартість k-го платежу як PVk. Тоді поточна вартість кожного платежу буде дорівнює: PV1 = PMT
  4. 3.2. Ануїтет та його види
     Ануїтет - капіталовкладення, які забезпечують інвесторові фіксований дохід через регулярні відрізки часу. Ануїтет - це вид фінансової ренти, це серія платежів однакової суми, які регулярно надходять через рівні проміжки часу протягом певного числа років. Існує кілька видів ануїтетів: 1. По часу настання платежів розрізняють два типи ануїтету: звичайний
  5. III Методичний інструментарій оцінки вартості грошей при аннуїтете
     11. Формула майбутньої вартості ануїтету на умовах попередніх платежів (пренумерандо) SA pre = R * * (1 + i), де SA pre- майбутня вартість ануїтету на умовах попередніх платежів (пренумерандо) R- член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу; n- кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок процентних платежів, загалом обумовленому періоді часу; i -
  6. Метод нарощування
     Метод нарощування - це метод приведення грошової суми до майбутнього рівню. Він же називається методом складання відсотків і визначає процес реінвестування капіталу разом з доходом на нього для отримання ще більшого доходу в наступних періодах. Індекс приведення до майбутнього рівню визначається наступною формулою: де Int - процентна ставка / 100 або ставка відсотка або норма прибутковості, t -
  7. 10.1. Вартість грошей у часі
     В економічно розвинених країнах нерухомість - це об'єкт вкладення грошових коштів з метою створення та отримання вигод у майбутньому, т. Е. Нерухомість - це об'єкт інвестування. Інвестор очікує, що вкладені сьогодні гроші повернуться в більшій сумі в майбутньому. Як оцінити економічну ефективність інвестицій в нерухомість? Очевидним є факт, що гроші, отримані через рік або кілька
  8. Ануїтети і його види
     У більшості сучасних комерційних операціях використовують не разові платежі, а послідовність надходжень або виплат протягом певного періоду. Це може бути серія доходів і витрат деякого підприємства, регулярні та нерегулярні внески для створення фондів і т. Д. Така послідовність називається потоком платежів. Потік односпрямованих платежів з рівними інтервалами між
  9. 10.2.6. Внесок на амортизацію одиниці
     Амортизація - процес погашення (ліквідації) боргу протягом певного періоду часу. Ця функція дозволяє визначити, яким буде обов'язковий періодичний платіж по кредиту, що включає виплату відсотків і частини основної суми боргу, і що дозволяє погасити кредит протягом встановленого терміну. Виявляється, для того, щоб ануїтет погашав кредит, поточна вартість цього ануїтету
  10. Оцінка проектів з нерівними термінами
     Проекти з різними термінами порівнюють за допомогою методу еквівалентного ануїтету (Equivalent Annual Annuity - EAA), який включає в себе три етапи. 1. Визначають NPV кожного з порівнюваних проектів. 2. Обчислюють еквівалентний ануїтет EAA, вартість якого дорівнює NPV потоку проекту за такою формулою:. (10) 3. Вважаючи, що кожен проект може бути повторений нескінченне число разів,
  11. 2. Поняття і види фінансової ренти, їх використання у фінансових розрахунках
     Потік платежів, в якому тимчасові інтервали між двома послідовними платежами постійні, називають фінансовою рентою або аннуитетом (annuity). Види ануїтетів різноманітні: з платежами рівною або довільної величини; із здійсненням виплат на початку, середині або наприкінці періоду та ін. У фінансовій практиці часто зустрічаються так звані прості або звичайні ануїтети, які
  12. 9.2.5. Іпотека з зворотним аннуитетом
     Іпотека з зворотним аннуитетом - фінансову угоду, згідно з яким кредитор періодично виплачує позичальнику заздалегідь обумовлені суми залежно від вартості нерухомості, яка є забезпеченням кредиту. Такі кредити дозволяють поповнити доходи пенсіонерам, які володіють власністю. Літня людина отримує довічну ренту в обмін на поступову втрату прав на