« Попередня Наступна »

10.3. Вега - ? (або: каппа - ?, омега - ?, зета - ?, сигма - ?)



Ціна опціону залежить від оцінок ступеня ризикованості майбутньої кон'юнктури ринку. Стосовно до опціонах зміна оцінок щодо ризику знаходить відображення в зміні величини їхнього внутрішнього стандартного відхилення (волатильності) і, відповідно, зміни цін опціонів. Тому інвестору важливо знати ступінь мінливості премії опціону при зміні внутрішнього стандартного відхилення (волатильності).
Вега являє собою відношення зміна величини премії опціону до зміни внутрішнього стандартного відхилення (волатильності) опціону, т. Е.
Для опціону колл і

Для опціону пут.

Вега говорить про те, на яку суму зміниться премія опціону при зміні внутрішнього стандартного відхилення на один відсоток.
У літературі крім терміна вега також використовують терміни каппа, омега, зета, сигма. При збільшенні внутрішнього стандартного відхилення премія опціону зростає, тому вега позитивна для даних опціонів колл і пут. Вега коротких опціонів враховується зі знаком мінус.
Приклад. Вартість опціону колл дорівнює 5 руб., Вега становить 20 копійок, внутрішнє стандартне відхилення опціону - 20%. При зростанні внутрішнього стандартного відхилення до 21% премія опціону збільшиться до 5,2 руб., А при падінні до 19% - зменшується до 4,8 руб.
Вегу можуть задати у відсотках від грошової одиниці - рубля чи долара. Наприклад, вега дорівнює 20%. Це означає, що при зміні внутрішньої волатильності на 1% ціна опціону зміниться на 20% від рубля (долара), т. Е. На 20 коп. (центів). Найбільше значення Веги мають опціони без виграшу (див. Рис. 10.13).
Слід зазначити, що для опціонів АТМ величина Веги залишається постійною протягом великого діапазону зміни внутрішньої волатильності. Для опціонів ОТМ і ITM вега зменшується у міру падіння волатильності і зростає в міру її збільшення.

Тому величина втрат і виграшів при зміні внутрішньої волатильності для довгих і коротких опціонів АТМ щодо стійка. Для довгий опціонів ОТМ і ITM темп приросту виграшів наростає при зростанні волатильності, а програші збільшуються з спадної швидкістю при її падінні. Навпаки, короткі опціони ОТМ і ITM приносять дохід з зменшується швидкістю при падінні волатильності, а втрати наростають зі зростаючим темпом при її зростанні.
Величина веги зменшується в міру наближення терміну закінчення контракту. Тому найбільш важливо не зробити помилку прогнозу відносно внутрішньої волатильності довгострокового опціону. Зміна внутрішньої волатильності короткострокового опціону не сильно позначиться на величині його премії.
Опціони АТС найбільш чутливі до зміни веги по абсолютному зміни величини премії. Але більш ризикованими з точки зору веги є опціони ОТМ і ITM, оскільки для них характерна велика процентна зміна премії і, відповідно, більша зміна суми вартості позиції при зміні внутрішньої волатильності.
Приклад. Опціон колл АТМ коштує 5 руб., А вега дорівнює 0,2 руб., Премія опціону ОТМ становить 2,5 руб.
, Вега 0,15 руб. Тоді при зростанні внутрішньої волатильності опціонів на 1% за першим контрактом процентна зміна премії складе 0,2: 5 = 0,4 або 4%, а по другому 0,15: 2,5 = 0,06 або 6%. Якщо інвестор купив перший опціон, то його виграш склав 20 коп. Якщо ж він вибрав другий опціон, то на 5 руб., Він відкрив позицію по двох опціонах. Відповідно його прибуток склав 30 коп.
З наведеного прикладу видно, що реально інвестора цікавить не абсолютна величина веги, а коефіцієнт, що визначається як відношення веги до премії опціону. Даний показник називається нормованої Вегою.
Нормована вега вимірює процентне відношення вартості опціону при зміні внутрішнього стандартного відхилення на 1%.
Для європейських опціонів на акції, за якими не виплачуються дивіденди, Вегу можна отримати як похідну рівнянь Блека-Шоулза по ?. Європейські опціони колл і пут з однією ціною виконання і датою закінчення контрактів мають однакове значення веги:

Стратегія інвестора може припускати формування вега-нейтрального портфеля, т. Е. Портфеля, вартість якого не залежала б від змін значення внутрішньої волатильності опціонів. Щоб отримати такий портфель, можна міркувати таким чином.
Припустимо, інвестор має портфель з Вегою ?1. Він відкриває позиції ще по n опціонах. Тоді вега нового портфеля дорівнює:
?? = ?1 + ?2 n,
де ?2 - вега додаткової позиції;
?? - вега портфеля.
Для вега-нейтрального портфеля ?? повинна дорівнювати нулю:
?? = ?1 + ?2 n = 0.
Тому інвестор повинен відкрити позиції по опціонах в кількості:

А тепер звернемо увагу, що у опціону на грошах (АТМ) вега завжди більше, ніж у опціону того ж типу в грошах (ITM) або поза грошей (ОТМ) при однаковому часу до експірації (рис. 10.14).

Це означає, що опціон на грошах найбільш чутливий до зміни волатильності, якщо говорити про загальну кількість пунктів зміни. Звернемо також увагу на те, що на рис. 10.14 вега всіх опціонів зменшується з наближенням дати експірації. Тому довгостроковий опціон завжди більш чутливий до зміни волатильності, ніж короткочасний з ідентичними характеристиками. Так, у чотиримісячного опціону вега більше, ніж у одномісячного, і тому він більш чутливий до зміни волатильності. Остання обставина дозволяє зробити важливий висновок для оцінки опціонів про тісний взаємозв'язок часу і волатильності.
Чим далі дата експірації, тим більше часу для прояву ефекту волатильності, скорочення часу до експірації веде до ослаблення впливу змін волатильності на вартість опціону.

Нарешті, на рис. 10.15 видно, що вега опціону на грошах щодо постійна незалежно від змін волатильності. Це полегшує оцінку теоретичної вартості опціону на грошах при різних сценаріях зміни волатильності.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =

10.3. Вега - ? (або: каппа - ?, омега - ?, зета - ?, сигма - ?)

  1. Зміст:
     10.1. Дельта ................................................. ....................................... 5 10.2. Гамма ................................................. ........................................ 13 10.3. Вега (або: каппа - ?, омега - ?, зета - ?, сигма - ?) ............................ 18 10.4 . Тета (або епсилон - ?) ........................................... ........................ 21 10.5. Ро ................................................. .............................................. 24 10.6. Залежність між дельтою, гамою і тетой ..................................... 26 10.7. Формування позицій з
  2. 10.7. Формування позицій із заданою дельтою і Вегою
     Інвестор хотів би сформувати позицію з певними значеннями дельти і веги, включивши в неї європейські опціони колл і пут. У цьому випадку дельта і вега позиції відповідно рівні: (10.15) де nc, np - кількість опціонів колл і пут; ?c, ?c - дельта і вега опціону колл; ?p, ?p - дельта і вега опціону пут; ??, ?? - дельта і вега
  3. 3.1. Аналіз основних показників роботи і використання персоналу на ЗАТ "Сільгоспмаш" і ВАТ "Сігма"
     3.1. Аналіз основних показників роботи і використання персоналу на ЗАТ "Сільгоспмаш" і ВАТ
  4. Фінансовий результат від припинення проекту
     Аналізуючи проект, зазвичай виходять з деякого передбачуваного терміну його дії. Проте можлива й така ситуація, коли фірмі більш вигідно дострокове припинення проекту, що в свою чергу може істотно вплинути на його прогнозну рентабельність. Ситуація, представлена ??в таблиці, може бути використана для ілюстрації поняття фінансового результату від припинення проекту і його впливу
  5. § 48. Хеджування опціон ПОЗИЦІЙ
     Найбільш простий спосіб хеджування виписаного опціону колл полягає в одночасному придбанні активу, що лежить в основі опціону, тобто виписується покритий опціон. Таким чином, якщо опціон виповнюється, то продавець контракту поставляє відповідний актив. У той же час, якщо опціон не виконується, він несе втрати у зв'язку зі знеціненням його активу. Приклад. Інвестор виписав
  6. Список літератури
     Стандарти (правила) аудиторської діяльності. - М .: Омега-Л, 2007. Вороніна Л. І. Аудиторська діяльність. Основи організації. - М .: Ексмо, 2007. Мельник М. В., Макальская М. Л., Пирожкова Н. А. Основи аудиту. - М .: Сервіс, 2008. Подільський В. І., Савін А. А., Сотникова Л. В. Аудит для ВНЗ. - М .: Юнити-Дана,
  7. КОРОТКІ ВИСНОВКИ
     Послідовне хеджування короткого опціону колл полягає в придбанні активу кожен раз, коли ціна спот піднімається вище ціни виконання, і продажу його при падінні ціни активу нижче ціни виконання. Дельта являє собою відношення зміни ціни опціону до зміни ціни активу. Вона дозволяє страхувати позицію інвестора від невеликих змін ціни активу. Дельта довгого опціону
  8. Інформаційно-аналітичний материал для Самостійної роботи студентов
     Державний прямий та гарантованого борг України (таборували на 25.07.2003р.) (Тис. Грн.) 31.12.1998 31.12.1999 31.12.2000 Загальна сума державного прямого та гарантованого Боргу 49370 866,15 79538 915,66 77020449, 37 Прямий борг 38352 660,91 62877 248,74 64215 707,33 Внутрішній борг 11360 065,92 14428 105,68 20780 632,43 1. Заборгованість перед юридичними особами
  9. Дисконт (знижка, враховувати)
     (1) різниця між ціною, за якою цінний папір продається на фондовій біржі в даний момент часу, її поточним біржовим курсом, з одного боку, і номіналом цінного паперу або ціною, за якою цінний папір продається при її погашенні. Наприклад, акції номіналом в 1000 доларів куплена на біржі за 950 доларів, дисконт становить 1000-950 = 50 доларів; (2) різниця між форвардним курсом валюти
  10. 4.1.5. Аналіз виконання плану по номенклатурі
     Номенклатура - це перелік продукції, що випускається підприємством з урахуванням обсягів випуску. План за номенклатурою формується на основі договорів, укладених з замовниками. Невиконання плану по номенклатурі рівносильно не виконання цих договорів. Тому індекс виконання плану по номенклатурі характеризує договірну систему підприємства. Індекс виконання планового завдання по номенклатурі
  11. Запитання і завдання для самоперевірки
     Що таке дисконтування? Як визначається майбутня вартість? Наведіть приклад за поточною вартістю? Що означає ануїтет? Які види ануїтету знаєте? Який вид ануїтету більше використовується? Дайте визначення майбутньої вартості ануїтету? Що таке поточна вартість ануїтету? Завдання 1. Рустам позичив у Машраб 5000 у. е., під 12% річних на 5 років. Яку суму Машраб отримає від Рустама через