« Попередня Наступна »

§ 8. Моделі ARMA, що враховують наявність сезонності


Якщо спостережуваний часовий ряд володіє вираженою сезонністю, то модель ARMA, відповідна цьому ряду, повинна містити компоненти, щоб забезпечити прояв сезонності в породжуваної цією моделлю послідовності спостережень.
Для квартальних даних чисто сезонними є стаціонарні моделі сезонної авторегресії першого порядку (SAR (1))



і сезонного змінного середнього першого порядку (SMA (1))
У першій моделі:


У другій моделі:
r (0) = 1, r (4) = e4, г (к) = 0 для інших до gt; 0.
Комбінації несезонних і сезонних змін реалізуються, наприклад, в моделях ARMA ((1, 4), 1)
'1 *' '»4 *'?

- И -І - Їй.

- V - - /
і ARMA (1, (1,4))


Крім розглянутих прикладів адитивних сезонних моделей, вживаються також і мультиплікативні специфікації, наприклад,


У моделі (9.28) допускається взаємодія складових змінного середнього на лагах 1 і 4 (т. Е. Значень є, -1 і є, -4), а в другій - взаємодія авторегресійних складових на лагах 1 і 4 (т. Е. Значень y (t-1) і y (t-4)). Моделі (9.28-9.29) є окремими випадками адитивних моделей:


c 95 = +9194, ф5 = ф1ф4. При наближеному виконанні останніх співвідношень (принаймні, якщо гіпотези про наявність таких співвідношенні не відкидаються), природно перейти від оцінювання адитивної моделі до оцінювання мультиплікативної моделі.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =

§ 8. Моделі ARMA, що враховують наявність сезонності

  1. 2.6. Моделі ARMA, що враховують наявність сезонності
     Якщо спостережуваний часовий ряд володіє вираженою сезонністю, то модель ARMA, відповідна цьому ряду, повинна містити компоненти, щоб забезпечити прояв сезонності в породжуваної цією моделлю послідовності спостережень. Для квартальних даних чисто сезонними є стаціонарні моделі сезонної авторегресії першого порядку (SAR (1)) Xt = a4 Xt-4 +? T, I «4 I <1 і сезонного
  2. Підбір стаціонарної моделі ARMA для ряду спостережень
     Якщо ми припускаємо, що деякий спостережуваний часовий ряд x1, x2, ..., xT породжується моделлю ARMA, то при цьому виникає проблема підбору конкретної моделі з цього класу, вирішення якої передбачає три етапи: ідентифікація моделі; оцінювання моделі; діагностика моделі. На етапі ідентифікації проводиться вибір деякої приватної моделі з усього класу ARMA, т. Е. Вибір значень p і q.
  3. 2.5. Змішаний процес авторегресії - змінного середнього (процес авторегресії із залишками у вигляді змінного середнього)
     Процес Xt з нульовим математичним очікуванням, що належить такому класу процесів, характеризується порядками p і q його AR і MA складових і позначається як процес ARMA (p, q) (autoregressive moving average, mixed autoregressive moving average). Більш точно, процес Xt з нульовим математичним очікуванням належить класу ARMA (p, q), якщо pq Xt = Z ajXt-j + Z Комерсант st-j, ap ф 0,'ч ф 0, j =
  4. § 7. Комбіновані процеси авторегресії-ковзного середнього ARMA (p
     q) Моделями AR (p) і MA (q) за рахунок вибору їх порядків р і q можна задовільно описувати багато реальні процеси. Однак на практиці для досягнення більшої гнучкості в підгонці моделей спостережуваних часових рядів іноді буває доцільно об'єднати в одній моделі і авторегресії, і ковзне середнє. При цьому мета полягає в побудові моделей найбільш економних (простих) дають хорошу
  5. 5.3. Розрізнення TS і DS рядів у класі моделей ARMA. Гіпотеза одиничного кореня.
     Як вже зазначалося вище, для вирішення питання про віднесення досліджуваного ряду Xt до класу TS (стаціонарних або стаціонарних щодо тренда) або DS (разностно стаціонарних) процесів є цілий ряд різних процедур. Проте всі ці процедури страждають тими чи іншими вадами. Процедури, оформлені у вигляді формальних статистичних критеріїв, як правило, мають досить низьку потужність,
  6. § 9. Нестаціонарні часові ряди. Процеси авторегресії і проінтегрувати змінного середнього ARlMA (p, k, q)
     Розглянемо просту модель нестаціонарного ряду: {foto399} У результаті детрендірованія (вирахування з значень ряду y (t) тренда в0 + в-f) отримаємо стаціонарний ряд - процес білого шуму st. Однак для багатьох часових рядів операція видалення детермінованого тренда не приводить до стаціонарного ряду. Намагатися остаціонаріть ряд можна й іншим способом. Саме, можна перейти від ряду рівнів y (t)
  7. Часовий аспект.
     Даний елемент проявляється в моделях прийняття рішень у відношенні числа і виду враховуються періодів і термінів здійснення дій. Відповідно до цього використовують статичні і динамічні моделі. Побудова відповідних математичних моделей, що використовуються в управлінні для прийняття рішень, включає наступні етапи: постановка задачі прийняття рішення; створення моделі; перевірка моделі;
  8. 6.3. Розширені критерії Дікі - Фуллера
     Звернемося знову до статистичних даних про величину валового національного продукту (GNP) в США за період з першого кварталу 1947 по четвертий квартал 1961 У розділі 5 ми ідентифікували цей ряд як процес авторегресії другого порядку Xt - 217.740 - 5.222 t = 1.380 ( Xt-1 - 217.740 - 5.222 (t-1)) - - 0.630 (Xt-2 - 217.740 - 5.222 (t-2)) + et, або Xt = 55.017 + 1.304 t + 1.380 Xt-1 - 0.630X-2
  9. ЗМІСТ
     ПЕРЕДМОВА 7 МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ Робоча програма дисципліни 9 Рекомендації по самостійній роботі студента 14 ТЕОРЕТИЧНІ МАТЕРІАЛИ РОЗДІЛ 1. СТАТИСТИЧНІ ПОНЯТТЯ І РОЗПОДІЛУ 18 §1. Введення 18 § 2. Суть регресійного аналізу 20 § 3. Деякі статистичні визначення 24 § 4. Нормальне
  10. 3.3. Діагностика оціненої моделі
     Після вибору типу і оцінювання коефіцієнтів моделі проводиться діагностика оціненої моделі, т. Е. З'ясування того, наскільки добре модель відповідає даним спостережень (адекватна даними спостережень) - це є третім етапом процедури підбору моделі. Для цілей діагностики можна використовувати цілий ряд різних статистичних процедур, які спрямовані в основному на перевірку гіпотези H0 про
  11. . Банк моделей
     це набір математичних моделей, сприяють прийняттю оптимальних маркетингових рішень, що враховують взаємні зв'язки змінних і тому дозволяють передбачити наслідки прийнятих рішень. Математичні моделі відображають в символах реальні процеси і явища. Банк моделей може містити модель системи ціноутворення, модель вибору місця розташування, модель комплексної реклами,
  12. СКЛАД МОДЕЛІ І АЛГОРИТМИ МОДЕЛЮВАННЯ
     Склад моделі тренажера. Тренажер складається з трьох блоків алгоритмів динамічних моделей: фірми, ринку збуту продукції при наявності конкурента і договору з банком-кредитором. Динамічна модель фірми. Модель виробничої діяльності фірми передбачає створення основних виробничих фондів, їх функціонування і фінансову діяльність фірми. Для простоти наведених струк-турне схем
  13. 3.3. Моделі фінансового планування
     Моделі фінансового планування спрямовані на виявлення основних фінансових взаємозалежностей. Традиційно розглядаються три групи моделей: моделі беззбитковості (операційної та фінансової), моделі загальнокорпоративних залежностей (наприклад, мо-дель Дюпона), моделі побудови прогнозної фінансової звітності й комп'ютерні
  14. 8МНК і ОМНК в регресом на тимчасових рядах
     Розглянемо наступну регресійну модель: yt = xte + et, E [et | 1t-1] = 0, E [et2 | / t-1] = a2 (/ t-1), де {(xt, yt)} T = 1 - стаціонарний і ергодичні процес, а / t-1 = {yt-1, yt-2,. . . ; xt, xt-1, ...}. Прикладами таких моделей можуть служити: Модель AR (p), де xt = (yt-1, yt-2, ..., yt-P) '- Лінійне передбачення обмінного курсу: St + 1 - st = a + - st) + et, E [e11 / t-1] = 0, де / t - ціна форвардного
  15. Двухфакторная модель економічного зростання
     модель зростання економіки, побудована на припущенні, що тільки два фактори - капітал і праця - беруть участь у створенні валового національного продукту. Відповідно до цієї моделі зростання засобів виробництва, капіталу по відношенню до фіксованої кількості праці за відсутності технологічних змін буде приводити до падіння норми прибутку на капітал, а також до падіння реальної ставки відсотка
  16. 2.2. Види моделей теорії прийняття рішень
     У теорії прийняття рішень виділяють кілька підходів, які називають моделями прийняття рішень (рис. 2.2), до них відносять наступні види моделей: нормативна (класична), дескриптивна (опи сательная), модель Карнегі, модель інкрементального процесу прийняття рішень, модель «сміттєвого кошика »і
  17. Модель «летять гуси»
     модель, що припускає наявність країни-лідера, що здійснює інвестиції, передачу технологій та організаційного досвіду з метою модернізації та розвитку експортних виробництв, одночасно розширюючи свій ринок збуту. Розроблена на початку 30-х рр. і реалізована Японією в економічних від- 192 ношениях з низкою нових індустріальних країн першої
  18. 3.2. Модель грошового ринку
     Виходячи із зазначених двох поглядів на грошовий ринок, необхідно відзначити, що фактично присутня деяка умовність існування цього грошового ринку. Розглянемо на підставі цього деякі аспекти моделі грошового ринку (моделі до деякої міри умовною). Ця модель наведена на рис. 3.2. Як видно з цієї моделі, сектор прямого фінансування грошового ринку - це зв'язок між