« Попередня Наступна »

Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках


Одним із механізмів визначення часової вартості грошових по­токів є компаундування (нарощення) (англ. - compounding). Ком­паундування є фінансово-математичною моделлю визначення май­бутньої вартості грошових коштів, які є у розпорядженні під­приємця на початок планового періоду (у поточний момент часу).
Майбутня вартість таких грошових потоків визначається на­рощенням на величину процента, який може бути отриманий у разі, якщо наявні грошові кошти будуть використані для фінан­сування тієї чи іншої фінансової операції. Відповідно, майбутня вартість сучасного грошового потоку відповідає абсолютній ве­личині суми грошових коштів (включаючи основну суму та про­центи), яку отримає їх власник за умови їх інвестування через пе­
вний проміжок часу - плановий (аналізований) період. Такий підхід дає змогу фінансовому менеджеру отримати зіставні абсо­лютні величини вартості грошей для прийняття необхідних управлінських рішень щодо інвестування.
При цьому отримання належного результату значною мірою залежить від вибору ставки нарощення та порядку її застосуван­ня. Для фінансових розрахунків під час оцінювання часової вар­тості грошей використовують складний або простий процент.
Можливість практичного застосування моделей нарощення для визначення майбутньої вартості грошових потоків потребує їх відповідної фінансово-математичної формалізації. Для аналізу грошових потоків, запланованих до надходження в результаті здійснення інвестиційного проекту (інших фінансових операцій), можуть використовуватися різні моделі, у тому числі:
- просте нарощення вартості грошових потоків;
- нарощення ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).
Під простим компаундуванням (нарощенням) (single
compounding) розуміється фінансово-математична модель розра­хунку вартості наявних грошових ресурсів, або теперішніх гро­шових потоків, використання яких протягом чітко визначеного періоду, як очікується, дасть можливість отримати відповідний економічний ефект у майбутньому. Результатом простого наро­щення є майбутня вартість (future value або FV) теперішнього грошового потоку, або грошових коштів, які перебувають у роз­порядженні на поточний момент часу. Отже, просте компаунду­вання - це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово на певний термін під певний процент.
Оцінка майбутньої вартості грошових потоків із викорис­танням простого процента відповідає формулі (4.2) і має вигляд:

де FV- майбутня вартість грошових коштів;
PV - абсолютна величина наявних грошових коштів (тепері­шнього грошового потоку);
п - кількість інтервалів у плановому періоді; і -- процентна ставка (виражена десятковим дробом).
Підприємець хоче покласти на депозит у банк 100 гр. од. одноразово під 5 % річних на п'ять
років за умови нарахування простих процентів. Яку суму грошей матиме підприємець наприкінці першого року і який буде ре­зультат через п'ять років?
Розе язок
Наприкінці першого року підприємець матиме:
100 гр.. од. + 100 гр. од. - 5 % = 105 гр. од.
Нарахування процентів протягом другого року відбувається на ті самі 100 гр. од., і оскільки база для нарахування процентів лишається незмінною (100 гр. од.), сума процентів за рік також не змінюється (5 гр. од.).
Сума процентів за п'ять років у нашому випадку становитиме:
5,0 гр. од. - 5 = 25,0 гр. од.
При цьому майбутня вартість 100 гр. од., укладених одноразо­во під 5 % річних на п'ять років за умови нарахування простих процентів, становитиме:
FV= 100 гр. од. - (1 + 5 - 0,05) = 125 гр. од.
Якщо подібні приклади вирішувати арифметично, для наочно­сті та полегшення розрахунків їх доцільно звести в таку таблицю (табл. 4.1).
Таблиця 4.1
РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ ПОТОЧНОГО ВКЛАДУ ЗА УМОВИ НАРАХУВАННЯ ПРОСТИХ ВІДСОТКІВ (гр. од.)
РІК " Сума вкладу на початок року Сума приросту вкладу (гр. І х 5 %) Сума вкладу на кінець року
Гр. 1 Гр. 2 гР. з Гр. 4
1 100,0 5,0 105,0
2 100,0 5,0 110,0
3 100,0 5,0 115,0
4 100,0 5,0 120,0
5 100,0 5,0 125,0
Усього X 25,00 X

Майбутня вартість наявних грошових коштів у разі викорис­тання складного процента визначається за формулою (4.3) і має вигляд:


.і Підприємець хоче (покласти на депозит у
банк 100 гр. од. одноразово під 5% річних на
п'ять років за умови нарахування складних процентів. Яку суму грошей матиме підприємець наприкінці першого року і який буде результат через п'ять років?
Розе 'язок
Ідеться про одноразове вкладення грошової суми в банк на депозит за умови нарахування складного процента, тобто якщо нарахування процента за перший рік не відрізняється від нараху­вання, здійсненого у попередньому прикладі (наприкінці першо­го року підприємець отримає ті самі 100 гр. од. + 100 гр. од. х х 5 % = 105 гр. од.), то база для нарахування процентів у наступ­них роках збільшуватиметься на суму вже нарахованих процен­тів. Наприклад, нарахування процентів за другий рік відбувати­меться вже не на 100 гр. од., а на суму вкладу з процентами, нарахованими за попередній період (тобто на 105 гр. од.), нара­хування процентів за третій рік відбуватиметься на суму почат­кового вкладу з урахуванням процентів, нарахованих за два по­передні роки, і так до кінця запланованого до інвестування періоду. Розрахунок величини приросту вкладу для полегшення арифметичних дій та для наочності доречно звести в таблицю (табл. 4.2).
Таблиця 4.2
РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ ПОТОЧНОГО ВКЛАДУ ЗА УМОВИ НАРАХУВАННЯ СКЛАДНИХ ПРОЦЕНТІВ, гр. од.
Рік Сума вкладу на початок року Сума приросту вкладу (гр. І х 5 %) Сума вкладу на кінець року (гр. 2 + гр. 3)
Гр. 1 Гр. 2 Гр. 3 Гр. 4
1 100 5,0 105,0
2 105,0 5,25 110,25
3 110,25 5,51 115,76
4 115,76 5,79 121,55
5 121,55 6,08 127,63
Усього X 27,63 X

З розрахунків, наведених у таблиці, зрозуміло, що за умови нарахування складних процентів через п'ять років підприємець матиме 127,63 гр. од.
Значно простіше можна визначити майбутню вартість тепе­рішнього грошового потоку із використанням фінансових таб­лиць, які містять абсолютне значення ставки нарощення, вихо­дячи із рівня ставки та кількості інтервалів нарахувань про­центів.
У додатку до розділу наведено математичну таблицю А-1, у якій підраховано фактор майбутньої вартості процента для різ­номанітних комбінацій і та п (.FVIFin), тобто визначена майбутня вартість однієї грошової одиниці, залишеної на рахунку на п пе­ріодів під /-процентну ставку.
то формула (4.3) матиме вигляд:

Якщо
де FVIFl " - абсолютне значення ставки нарощення; і - процентна ставка (виражена десятковим дробом); п - кількість інтервалів у плановому періоді.
У нашому випадку в таблиці А-1 FVIF для п'яти років із 5-процентною ставкою знаходимо цифру, яка стоїть на перехре­щенні стовпчика лли ocnioav 5 і стовпчика аля 5 % Бачимо, шо

За наявності фінансового калькулятора поступово вводимо значення N, І, РУ, N. Натиснувши кнопку FV, отримаємо відпо­відь (при введенні даних прикладу 4.2 отримаємо FV= 127,63).
До впровадження фінансових калькуляторів та таблиць фі­нансові менеджери використовували «Правило числа 72», яке дає можливість приблизно визначити, яка комбінація рівня про­центної ставки і термінів вкладу приведе до подвоєння вкладе­ного капіталу. Наприклад, інвестиції з 9-процентним річним до­ходом подвоюються приблизно за вісім років (8 ■ 9 = 72).
Інвестиція з доходом 6 % на рік вимагає 12 років для подвоєння вкладеного капіталу, і так далі. Використавши фінансові табли­ці або фінансовий калькулятор, легко переконатися в дієвості цього правила.
У попередніх прикладах ми оперували поняттями «одноразо­вий внесок», «вклад». Різноплановість руху грошових потоків у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли
застосування простого нарощення для кількісної оцінки майбут­ньої вартості грошових ресурсів недостатньо. Це стосується оці­нки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду з певною періодичністю.
Ануїтет (annuity) (рента) - це серія рівновеликих платежів (внесків) протягом визначеної кількості періодів. Розрізняють звичайний та авансовий ануїтет.
За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансового - на початку кожного періоду (пренумерандо).
Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком підприємця (здійснення періодичних рівновеликих внесків на рахунок бан­ківської установи) або вхідним грошовим потоком (надходження орендної плати, яка найчастіше встановлюється однаковою фік­сованою сумою).
Вклади в однаковій сумі 100 гр. од. здійсню­ються на депозитний рахунок наприкінці кожно­го року під 5 % річних протягом п'яти років. Скільки грошей бу­де на рахунку наприкінці п'ятого року?
Арифметичне рішення прикладу зведемо в табл. 4.3.
Таблиця 4.3
РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ вартості ЗВИЧАЙНОГ О АНУЇТЕТУ, гр. од. bgcolor=white>Рік
Сума вкладу на початок року Сума приросту вкла­ду (гр. 2 ■ 5 %) Сума вкладу на кінець року (гр. 2 + гр. 3 + 100 гр. од.)
Гр. 1 Гр. 2 Гр. 3 Гр. 4
1 0 0 100,0
2 100,0 5,00 205,0
3 205,0 10,25 315,25
4 315,25 15,76 431,01
5 431,01 21,55 552,56
Усього X 52,56 X

Ураховуючи, що умови ануїтету передбачають рівність та рівномірність окремих грошових потоків РМТ (у нашому ви­падку сума вкладів), фінансово-математична модель оцінки
майбутньої вартості ануїтету може бути відображена у такий спосіб:

де FVAn - майбутня вартість ануїтету;
РМТ - абсолютна величина періодичних рівновеликих ви­плат (ануїтетів);
п - кількість інтервалів у плановому періоді; і - процентна ставка (виражена десятковим дробом); Визначення майбутньої вартості ануїтетів за допомогою таблиць передбачає використання фактору процента майбут­ньої вартості ануїтетів (FVIFAiin) за п періодів з /-процентною ставкою.

Значення FVIFA в таблиці А-2 вже підраховано для різних комбінацій і та п. Для того щоб обчислити майбутню вартість ануїтетів за допомогою таблиць, використовується формула:

У таблиці А-2 на перехрещенні 5 років та 5 % знаходимо зна­чення FVIFA = 5,5256.
При використанні формули (4.10) визначимо майбутню вар­тість ануїтетів у 100 гр. од. для 5 років при 5 % ставці.
100 грн х (5,5256) = 552,56 гр. од.
Слід звернути увагу, що формула (4.10) стосується звичайного (відстроченого) ануїтету (ренти).
Проте якщо має місце авансовий ануїтет (рента), порядок кі­лькісної оцінки майбутньої вартості грошового потоку дещо змі­нюється.
Приклад 4.4

Вклади в однаковій сумі 100 гр. од. здійсню­ються на депозитний рахунок на початку кож­ного року під 5 % річних протягом п'яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п'ятого року?
Арифметичний розв'язок задачі зведемо в таблицю (табл. 4.4).
РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ'ВАРТОСТІ АВАНСОВОГО АНУЇТЕТУ, гр. од.
Рік Сума вкладу на початок року Сума приросту вкладу (гр. 2 - 5 %) Сума вкладу на кінець року (гр. 2 + гр. 3)
Гр. 1 Гр. 2 Гр. 3 Гр. 4
1 100 5,00 105,0
2 205,0 10,25 215,25
3 315,25 15,76 331,01
4 431,01 21,55 452,56
5 552,56 27,63 580,19
Усього X 80,19 X

Необхідність коригування фінансово-математичної моделі оцінки відстроченої ренти обумовлена відмінностями у порядку руху грошових коштів, що наочно можна побачити з таблиці. Так, для звичайного ануїтету грошові потоки виникають по за­кінченні першого інтервалу періоду, який аналізується (саме то­му звичайний ануїтет часто називають відстроченим, постнуме- рандо).
Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже починаючи з першого інтервалу планового періоду. Згадані відмінності обумовлюють різницю між відстроченим та авансо­вим ануїтетом на один інтервал, що і закладено у фінансово- математичну модель оцінки майбутньої вартості авансового ануї­тету.
Для розрахунку майбутньої вартості авансового ануїтету за­стосовується формула:

Використовуючи наведену формулу, розрахунок майбутньої вартості авансового ануїтету в наведеному прикладі 4.4 можна записати у такий спосіб:


Нарахування процентів за авансового ануїтету здійснюється раніше, тому більше заробляється процентів (майбутня вартість

авансових ануїтетів більша - 580,19 гр. од. проти 552,56 гр. од. за звичайного ануїтету).
Підприємцеві запропонували варіанти вкла­дання грошей у розмірі 500 гр. од. під 5 % (за умови нарахування складних процентів):
1) одноразово на п'ять років;
2) поступово рівними частками протягом п'яти років з нара­хуванням процентів у кінці кожного року (постнумерандо);
3) поступово рівними частками протягом п'яти років з нара­хуванням процентів на початку кожного року (пренумерандо).
Розв язок
1) Ідеться про просте нарощення вкладу в розмірі 500 гр. од. або про просте компаундування.
Застосовуємо формулу (4.8) та значення таблиці А-1:
FV = 500 гр. од. - FVIF5 %_5 = 500 гр. од. - 1,2763 = 638,15 гр. од.
Сума зароблених процентів за таких умов становитиме:
638,15 - 500 = 138,15 гр. од.
2) Ідеться про компаундування звичайних ануїтетів (ренти) у розмірі 100 ф. од. щорічно протягом п'яти років. Розв'язок при­кладу наведено в табл. 4.3.
Сума зароблених процентів за таких умов становитиме:
552,56 - 500 = 52,56 гр. од.
3) Мова йде про компаундування авансових ануїтетів (ренти) у розмірі 100 ф. од. щорічно протягом п'яти років. Розв'язок прикладу наведено в табл. 4.4.
Сума зароблених процентів за таких умов становитиме:
580,19-500 = 80,19 гр. од.
Висновки
Наведені розрахунки свідчать, що п'ять вкладів по 100 гр. од. кожного року протягом п'яти років є менш привабливим для під­приємця проектом з погляду прибутковості інвестицій.
За одноразового вкладення 500 гр. од. на п'ять років зиск ста­новить 138,15 гр. од. проти вкладання 100 ф. од. щорічно протя­гом п'яти років та отримання прибутку на суму 80,19 гр. од. за нарахування процентів пренумерандо або отримання прибутку на суму 52,56 ф. од. за умови нарахування процентів постнумерандо.
Отже, ефект від вкладення грошових коштів одноразово наба­гато більший, але і ризик з часом зростає, оскільки ці гроші «ле­жать» на депозитному рахунку всі п'ять років. Цей приклад ще раз підтверджує концепцію, що чим вищий ризик, тим більша компенсація за цей ризик, і сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра.
Підприємець у нашому прикладі вибере той варіант вкладення грошей, який, на його думку, буде не тільки більш привабливим з погляду розрахунків, а й враховуватиме суб'єктивні чинники: за­гальну ризикованість операції; репутацію банку, що відкриває депозитний рахунок; можливості швидкого та ефективного реін- вестування отриманих грошей тощо.
4.1.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =

Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках

  1. Тема 4. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ
    Ключові поняття: гроші, вартість, простий відсоток, складний відсоток, ануїтет, компаундування, дисконтування. 4.1. Методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі та його за­стосування у фінансових розрахунках. 4.2. Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках. 4.3. Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках. Контрольні запитання.
  2. Тема 4. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках
    Ключові поняття: гроші, вартість, простий відсоток, складний відсоток, ануїтет, компаундування, дисконтування. 4.1. Методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі та його застосування у фінансових розрахунках 4.2. Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках 4.3. Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках Контрольні запитання
  3. ТЕМА4. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА її ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ
    Необхідність і значення визначення вартості грошей у часі. Фактори, що впливають на зміну вартості грошей у часі. Вплив інфляції на зміну вартості грошей. Ризик та його вплив на зміну вартості грошей. Нарахування простих і складних процентів. Майбутня вартість грошей та її зміст. Поняття компаундування. Розрахунок майбутньої вартості грошей з урахуванням ануїтетів. Теперішня вартість грошей та
  4. ТЕРМІНОЛОГІЧНИМ СЛОВНИК ОСНОВНИХ понять (КАТЕГОРІЙ)
    Компаундирування - визначення майбутньої вартості грошей. Компаундируванпя просте - визначення майбутньої вартості грошей, вкладених водночас на певний термін під певний процент. Компаундирування звичайної ренти - визначення майбутньої вартості ренти, виплати по якій проводяться у кінці кожного періоду. Компаундирування вексельної ренти - визначення майбутньої вартості ренти, виплати по якій
  5. ТЕСТИ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ
    1. Компаундирування - це... а) визначення майбутньої вартості грошей; б) визначення поточної (теперішньої) вартості грошей. 2. Компаундирування відстроченої ренти - це... а) визначення майбутньої вартості грошей, вкладених водночас на певний термін під певний процент; б) визначення майбутньої вартості грошей, вкладених рівними частками через рівні проміжки часу під певний процент, вклади по
  6. Тестові завдання
    Тес т 1. Основним інструментарієм оцінювання вартості грошей у часі: 1) дисконтування; 2) відсоткова ставка; 3) облікова ставка; 4) приведена вартість. Тес і' 2. Концепція вартості грошей в часі полягає в тому, що: 1) вартість грошей змінюється з причини часового фактора; 2) сьогоднішні гроші завжди мають більшу вартість, ніж вчорашні; 3) вартість грошей з часом змінюється з урахуванням
  7. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
    1. Аналіз фінансових звітів у системі управління фінансами підприємства. 2. Визначення потреби в оборотних активах підприємства. 3. Вплив амортизаційної та дивідендної політики підприємства на формування прибутку. 4. Вплив грошових потоків на фінансовий стан та кінцеві результати діяльності підприємства. 5. Вплив змінних та постійних витрат на рівень беззбитковості. 6. Економічна сутність та
  8. Зміст
    15.1. Концепція і методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі. 15.2. Теперішня і майбутня вартість грошових активів. Прості і складні відсотки. 15.3. Методичніш інструментарій оцінювання теперішньої і майбутньої вартості грошей за схемою простих і складних відсотків.
  9. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА її ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ
    ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА її ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ
  10. РОЗДІЛ 1. Теоретичні основий інформаційна база фінансового менеджменту
    Сутність, функції, мета, завдання та значення фінансового менеджменту. Стратегія і тактика фінансового менеджменту. Об'єкти і суб'єкти фінансового менеджменту. Місце фінансового менеджменту в організаційній структурі підприємств. Методи і прийоми фінансового менеджменту. Методологічні основи побудови системи забезпечення фінансового менеджменту. Необхідність і значення визначення вартості грошей
  11. ТЕМА 4. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ
    ТЕМА 4. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ
  12. А. М. Поддєрьогін. Фінансовий менеджмент: Підручник / Кер. кол. авт. і наук. ред. проф. А. М. Поддєрьогін. - К.: КНЕУ,2005. - 535 с., 2005