« Попередня Наступна »

Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках


Однією із форм визначення часової вартості грошових пото­ків на противагу компаундуванню є дисконтування (англ. - discounting).
Дисконтування є фінансово-математичною моделлю визначен­ня поточної (теперішньої) вартості грошових потоків, надхо­дження яких, як очікується, матиме місце у майбутньому протя­гом певного планового періоду. Теперішня вартість майбутніх гро­шових потоків визначається шляхом приведення - дисконтування на величину процента, який міг-би бути заробленим у випадку, коли б грошові кошти були доступні для їх використання на момент оцінювання. Отже, теперішня вартість майбутнього грошового по­току дорівнює абсолютній величині грошових коштів, інвестування якої на прийнятих для дисконтування умовах через визначений проміжок часу дало б вартість, еквівалентну вартості майбутнього грошового потоку, що аналізується. Такий підхід дає можливість фінансовому менеджеру, так само, як і у разі компаундування, отримати зіставні абсолютні величини вартості грошей для при­йняття адекватних управлінських рішень щодо інвестування.
Практичне застосування дисконтування для визначення при­веденої теперішньої вартості грошових потоків вимагає відповід­ної фінансово-математичної формалізації моделі дисконтування - визначення абсолютної величини дисконту. Залежно від по­треб аналізу грошових потоків та зміни їх вартості у часі можуть використовуватися такі моделі дисконтування:
- просте дисконтування;
- дисконтування ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).
Під простіш дисконтуванням (single discounting) розуміється фінансово-математична модель розрахунку приведеної вартості майбутнього грошового потоку, отримання якого, як очікується, відбудеться одноразово через чітко визначений період. Результа­том простого дисконтування є приведена теперішня вартість (present value або PV) окремого майбутнього грошового потоку.
Процеси компаундування і дисконтування тісно взаємо­зв'язані один з одним. Визначення поточної вартості (дисконту­вання) є прямою протилежністю компаундуванню. Таким чином, якщо нам відомий показник майбутньої вартості грошей (FV), то за допомогою дисконтування ми можемо розрахувати їх тепері­шню вартість (PV).
то дисконтування майбутніх грошових потоків із використанням простого процента відповідає такій формулі:

Оскільки оцінка майбутньої вартості грошових потоків із ви­користанням простого процента відповідає формулі (4.2)
де PV - приведена теперішня вартість мабутнього грошового потоку;
FV - абсолютна величина майбутнього грошового потоку; п - кількість інтервалів у плановому періоді; і - ставка дисконтування (виражена десятковим дробом). Оскільки майбутня вартість наявних грошових коштів у разі ви­користання складного процента визначається за формулою (4.3):

то приведена теперішня вартість майбутніх грошових потоків при використанні складного процента визначається за такою фо­рмулою:

Можна визначити теперішню вартість майбутнього грошового потоку із використанням фінансової таблиці A-З, яка містить аб­солютне значення ставки дисконтування, виходячи із рівня про­центної ставки та кількості інтервалів у плановому періоді.
Частина рівняння (4.13), взята в дужки, називається фактором процента поточної вартості PVIF.
Таким чином, якщо

то формула (4.13) матиме вигляд:

де PVIFin - абсолютне значення ставки дисконтування; і - процентна ставка;
п - кількість інтервалів у плановому періоді.
Приклад 4 6 СУМУ грошей повинен покласти підпри-
1®" ємець v банк на депозитний DaxvHOK v поточний
ємець у банк на депозитний рахунок у поточний момент часу, якщо за процентної ставки 5 % за умови нарахуван­ня складного процента через п'ять років він планує отримати 127,63 Тр. од.?
Розв 'язок
Як бачимо, приклад 4.6 і приклад 4.2 мають дещо спільне: процентна ставка і термін, на який кладуться гроші на депо­зит,- однакові. Проте в прикладі 4.2 визначена сума, яку під­приємець має покласти на депозит, є заданою, а в прикладі 4.6 ми повинні визначити цю суму. У прикладі 4.6 задається очікувана сума через п'ять років, а в прикладі 4.2, навпаки, саме ця сума невідома. Отже, приклад 4.6 є оберненим до прикладу 4.2.
Застосовуючи формули (4.13), (4.14) та дані таблиці A-З, ви­значимо суму, яку необхідно покласти на депозит сьогодні:

Дисконтування грошових потоків застосовується також за не­обхідності оцінювання поточної вартості цінних паперів, об'єктів нерухомості, що плануються до продажу у майбутньому.
Підприємець має цінний папір, який надає йому право на отримання після двох років 1000 гр. од. Річна вартість грошей на ринку капіталу сьогодні становить 16 %. Скільки коштує цей цінний папір сьогодні?
Розе язок
Застосовуючи формули (4.13), (4.14) та дані таблиці A-З, має­мо вартість цінного папера на сьогодні:

Різноплановість руху грошових коштів у результаті підприєм­ницької діяльності створює ситуацію, коли застосування просто­го дисконтування для оцінки приведеної вартості майбутніх гро­шових потоків є недостатнім. Передусім це стосується оцінки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду із пев- ною періодичністю, тобто ануїтетів (ренти).
Якщо припустити, що абсолютна величина грошових потоків протягом періоду, який аналізується, однакова і постійна, тобто умови ануїтету передбачають рівність окремих грошових пото­ків, формула теперішньої вартості ануїтету матиме вигляд:

де PVA" -теперішня вартість ануїтету;
PA/f -- абсолютна величина періодичних рівновеликих ви­плат (ануїтетів);
Тоді рівняння (4.15) матиме вигляд:

Фінансово-математична модель визначення теперішньої вар­тості ануїтетів застосовується для обчислення постійних рівних

п - кількість інтервалів у плановому періоді; і - ставка дисконтування (виражена десятковим дробом). Різниця в дужках рівняння (4.15) називається фактором про­цента поточної вартості ануїтетів (PVIFAin). Фактор процента по­точної вартості ренти - це показник ануїтетів за п-ну кількість періодів, дисконтований на і процента. У фінансових таблицях А- 4 обчислено значення цього показника для різних п та і.
виплат з погашення кредиту, орендних платежів за користування активами підприємства, для порівняння теперішньої вартості цінних паперів, які дисконтуються під різні процентні ставки та приносять власникові певний щорічний дохід, для визначення суми, яку необхідно покласти на депозит за умови вилучення з рахунка кожного року однакової суми грошей.
Яку суму підприємець має покласти на депо­зит сьогодні під 10% річних, щоб протягом
п'яти років щорічно знімати з рахунка по 300 гр. од.?
Розв язок
Ідеться про дисконтування ануїтетів на суму 300 гр. од. протя­гом п'яти років. Скористаємося формулою визначення теперіш­ньої вартості ануїтетів (4.15), (4.16) та даними таблиці А-4.

За результатами застосування табличного способу вирішення задачі маємо, що вклад у розмірі 1137 гр. од. дає змогу інвестору протягом п'яти років у кінці кожного року знімати з рахунка по 300 гр. од. за умови нарахування банком складного процента у розмірі 10 % річних. Перевіримо правильність отриманого резуль­тату арифметично, звівши розрахунки у табл. 4.5
Таблиця 4.5
РОЗРАХУНОК ПОТОЧНОЇ ВАРТОСТІ ЗВИЧАЙНОГО АНУЇТЕТУ, гр. од.
Рік Залишок на поча­ток року Нарахований процент (Гр. 2x10 %) Залишок на кі­нець року без щорічних вира­хувань (Гр. 2 + Гр. 3) Щорічне вилучення з рахунка Залишок на кінець року (Гр. 4 - Гр. 5)
Гр. 1 Гр.2 Гр. З Гр. 4 Гр.5 Гр. 6
1 1137,0 114,0 125,1 300,0 951,0
2 951,0 95,1 1046,1 300,0 746,1
3 746,1 74,6 820,7 300,0 520,7
4 520,7 52,0 572,7 300,0 272,7
5 272,7 27,3 300,0 300,0 0
Усього X 363,0 X 1500,0 X

Різниця між початковим вкладом та знятою з рахунка сумою (сумою накопичення) є сумою процентів, що нараховуються на за­лишок вкладу:
1500- 1137 = 363,0 гр. од.
У прикладі 4.8 ануїтет виникав наприкінці кожного року (по- стнумерандо). Отже, формула (4.15) стосується звичайного (від­строченого) ануїтету (ренти). Проте, якщо має місце авансова ре­нта, порядок розрахунку теперішньої вартості грошового потоку дещо змінюється. Необхідність коригування відстроченої ренти обумовлена відмінностями у порядку руху грошових коштів. Для звичайного ануїтету грошові потоки, вартість яких оцінюється, виникають по закінченні першого інтервалу аналізованого пері­оду (тому звичайний ануїтет називають також відстроченим). Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже на початку першого інтервалу планового періоду. Згадані особливо­сті обумовлюють відмінність між відстроченим та авансовим ануїтетом на один інтервал, що і відображає формула оцінки приведеної вартості авансового ануїтету:

За авансового ануїтету кожний період дисконтується однією ви­платою. Оскільки виплати виконуються швидше, така рента має бі­льшу вартість, ніж звичайна. Значення авансової ренти може бути розраховано множенням показника PVзвичайної ренти на (1 + і).
Приклад 4.9
- -1

Щорічні відрахування становлять 300 гр. од. протягом п'яти років. Ставка дисконту стано­вить 10 %. Визначити теперішню вартість ренти за умови виник­нення ануїтетів на початку кожного року.
Розв 'язок
Застосовуючи формулу (4.17) та значення таблиці А-4, отри­маємо результат: .

У розділі розглянуто основні фінансово-математичні моделі, які можуть бути застосовані для оцінювання прибутковості різ­номанітних інвестиційних проектів та вибору з них оптимальні­шого.
Проте, застосовуючи математичний апарат для обрання того чи іншого варіанта вкладання грошових коштів, фінансовий ме­неджер повинен також зважати на обставини суб'єктивного хара­ктеру, які неможливо формалізувати в ту чи іншу фінансово- математичну модель: джерела виникнення початкового капіталу; репутація фірми, у справу якої інвестуються кошти; економічна та політична стабільність у країні та ін.
майбутня Вартість однієї грошової
процентна
Період 1 % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9%

bgcolor=white>9
1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900
2 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881
3 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950
4 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116
5 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386
6 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771
7 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280
8 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926
1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719
10 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674
11 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804
12 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127
13 1.1381 1.2936 1.4685 1.6651 1.8856 2.1329 2.4098 2.7196 3.0658
14 1'. 1495 1.3195 1.5126 1.7317 1.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.3417
15 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425
16 1.1726 1.3728 1.6047 1.8730 2.1829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703
17 1.1843 1.4002 1.6528 1.9479 2.2920 2.6928 3.1588 3.7000 4.3276
18 1.1961 1.4282 1.7024 2.0258 2.4066 2.8543 3.3799 3.9960 4.7171
19 1.2081 1.4568 1.7535 2.1068 2.5270 3.0256 3.6165 4.3157 5.1417
20 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044
21 1.2324 1.5157 1.8603 2.2788 2.7860 3.3996 4.1406 5.0338 6.1088
22 1.2447 1.5460 1.9161 2.3699 2.9253 3.6035 4.4304 5.4365 6.6586
23 1.2572 1.5769 1.9736 2.4647 3.0715 3.8197 4.7405 5.8715 7.2579
24 1.2697 1.6084 2.0328 2.5633 3.2251 4.0489 5.0724 6.3412 7.9111
25 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.8485 8.6231
26 1.2953 1.6734 2.1566 2.7725 3.5557 4.5494 5.8074 7.3964 9.3992
27 1.3082 1.7069 2.2213 2.8834 3.7335 4.8223 6.2139 7.9881 10.245
28 1.3213 1.7410 2.2879 2.9987 3.9201 5.1117 6.6488 8.6271 11.167
29 1.3345 1.7758 2.3566 3.1187 4.1161 5.4184 7.1143 9.3173 12.172
30 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.7435 7.6123 10.063 13.268
40 1.4889 2.2080 3.2620 4.8010 7.0400 10.286 14.974 21.725 31.409
50 1.6446 2.6916 4.3839 7.1067 11.467 18.420 29.457 46.902 74.358
60 1.8167 3.2810 5.8916 10.520 18.679 32.988 57.946 101.26 176.03

ОДИНИЦІ ЧЕРЕЗ л-ПЕРІОДІВ СТАВКА bgcolor=white>1.1500 bgcolor=white>40.874
10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 24% 28% 32% 36%
1.1000 1.1200 1.1400 1.1600 1.1800 1.2000 1.2400 1.2800 1.3200 1.3600
1.2100 1.2544 1.2996 1.3225 1.3456 1.3924 1.4400 1.5376 1.6384 1.7424 1.8496
1.3310 1.4049 1.4815 1.5209 1.5609 1.6430 1.7280 1.9066 2.0972 2.3000 2.5155
1.4641 1.5735 1.6890 1.7490 1.8106 1.9388 2.0736 2.3642 2.6844 3.0360 3.4210
1.6105 1.7623 1.9254 2.0114 2.1003 2.2878 2.4883 2.9316 3.4360 4.0075 4.6526
1.7716 1.9738 2.1950 2.3131 2.4364 2.6996 2.9860 3.6352 4.3980 5.2899 6.3275
1.9487 2.2107 2.5023 2.6600 2.8262 3.1855 3.5832 4.5077 5.6295 6.9826 8.6054
2.1436 2.4760 2.8526 3.0590 3.2784 3.7589 4.2998 5.5895 7.2058 9.2170 11.703
2.3579 2.7731 3.2519 3.5179 3.8030 4.4355 5.1598 6.9310 9.2234 12.166 15.917
2.5937 3.1058 3.7072 4.0456 4.4114 5.2338 6.1917 8.5944 11.806 16.060 21.647
2.8531 3.4785 4.2262 4.6524 5.1173 6.1759 7.4301 10.657 15.112 21.199 29.439
3.1384 3.8960 4.8179 5.3503 5.9360 7.2876 8.9161 13.215 19.343 27.983 40.037
3.4523 4.3635 5.4924 6.1528 6.8858 8.5994 10.699 16.386 24.759 36.937 54.451
3.7975 4.8871 6.2613 7.0757 7.9875 10.147 12.839 20.319 31.691 48.757 74.053
4.1772 5.4736 7.1379 8.1371 9.2655 11.974 15.407 25.196 40.565 64.359 100.71
4.5950 6.1304 8.1372 9.3576 10.748 14.129 18.488 31.243 51.923 84.954 136.97
5.0545 6.8660 9.2765 10.761 12.468 16.672 22.186 38.741 66.461 112.14 186.28
5.5599 7.6900 10.575 12.375 14.463 19.673 26.623 48.039 85.071 148.02 253.34
6.1159 8.6128 12.056 14.232 16.777 23.214 31.948 59.568 108.89 195.39 344.54
6.7275 9.6463 13.743 16.367 19.461 27.393 38.338 73.864 139.38 257.92 468.57
7.4002 10.804 15.668 18.822 22.574 32.324 46.005 91.592 178.41 340.45 637.26
8.1403 12.100 17.861 21.645 26.186 38.142 55.206 113.57 228.36 449.39 866.67
8.9543 13.552 20.362 24.891 30.376 45.008 66.247 140.83 292.30 593.20 1178.7
9.8497 15.179 23.212 28.625 35.236 53.109 79.497 174.63 374.14 783.02 1603.0
10.835 17.000 26.462 32.919 62.669 95.396 216.54 478.90 1033.6 2180.1
11.918 19.040 30.167 37.857 47.414 73.949 114.48 268.51 613.00 1364.3 2964.9
13.110 21.325 34.390 43.535 55.000 87.260 137.37 332.95 784.64 1800.9 4032.3
14.421 23.884 39.204 50.066 63.800 102.97 164.84 412.86 1001.3 2377.2 5483.9
15.863 26.750 44.693 57.575 74.009 121.50 197.81 511.95 1285.6 3137.9 7458.1
17.449 29.960 50.950 66.212 85.850 143.37 237.38 634.82 1645.5 4142.1 10143.
45.259 93.051 188.88 267.86 378.72 750.38 1469.8 5455.9 19427 66521 *
117.39 289.00 700.23 1083.7 1670.7 3927.4 9100.4 46890 * * *
304.48 897.60 2595.9 4384.0 7370.2 20555. 56348 * * * *

ПРОЦЕНТНИЙ ФАКТОР МАЙБУТ ПРОЦЕНТНА
Номер 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9%
періоду

bgcolor=white>17.258
1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
2 2.0100 2.0200 2.0300 2.0400 2.0500 2.0600 2.0700 2.0800 2.0900
3 3.0301 3.0604 3.0909 3.1216 3.1525 3.1836 3.2149 3.2464 3.2781
4 4.0604 4.1216 4.1836 4.2465 4.3101 4.3746 4.4399 4.5061 4.5731
5 5.1010 5.2040 5.3091 5.4163 5.5256 5.6371 5.7507 5.8666 5.9847
6 6.1520 6.3081 6.4684 6.6330 6.8019 6.9753 7.1533 7.3359 7.5233
7 7.2135 7.4343 7.6625 7.8983 8.1420 8.3938 8.6540 8.9228 9.2004
8 8.2857 8.5830 8.8923 9.2142 9.5491 9.8975 10.260 10.637 11.028
9 9.3685 9.7546 10.159 10.583 11.027 11.491 11.978 12.488 13.021
10 10.462 10.950 11.464 12.006 12.578 13.181 13.816 14.487 15.193
11 11.567 12.169 12.808 13.486 14.207 14.972 15.784 16.645 17.560
12 12.683 13.412 14.192' 15.026 15.917 16.870 17.688 18.977 20.141
13 1-3.809 14.680 15.618 16.627 17.713 18.882 20.141 21.495 22.953
14 14.947 15.974 17.086 18.292 19.599 21.015 22.550 24.215 26.019
15 16.097 17.293 18.599 20.024 21.579 23.276 25.129 27.152 29.361
16 18.639 20.157 21.825 23.657 25.673 27.888 30.324 33.003
17 18.430 20.012 21.762 23.698 25.840 28.213 30.840 33.750 36.974
18 19.615 21.412 23.414 25.645 28.132 30.906 33.999 37.450 4.1301
19 20.811 22.841 25.117 27.671 30.539 33.760 37.379 41.446 4.6018
20 22.019 24.297 26.870 29.778 33.066 36.786 40.995 45.762 51.160
21 23.239 25.783 28.676 31.969 35.719 39.993 44.865 50.423 56.765
22 24.472 27.299 30.537 34.248 38.506 43.392 49.006 55.457 62.873
23 25.716 28.845 32.453 36.618 41.430 46.996 53.436 60.893 69.532
24 26.973 30.422 34.426 39.083 44.502 50.816 58.177 66.765 76.790
25 28.243 32.030 36.459 41.646 47.727 54.865 63.249 73.106 84.701
26 29.526 33.671 38.553 44.312 51.113 59.156 68.676 79.954 93.324
27 30.821 35.344 40.710 47.084 54.669 63.706 74.484 87.351 102.72
28 32.129 37.051 42.931 49.968 58.403 68.528 80.698 95.339 112.97
29 33.450 38.792 45.219 52.966 62.323 73.640 87.347 103.97 124.14
30 34.785 40.568 47.575 56.085 66.439 79.058 94.461 113.28 136.31
40 48.886 60.402 75.401 95.026 120.80 154.76 199.64 259.06 337.88
50 64.463 84.579 112.80 152.67 209.35 290.34 406.53 573.77 815.08
60 81.670 114.05 163.05 237.99 353.58 533.13 813.52 1253.2 1944.8

НЬОІ ВАРТОСТІ АНУЇТЕТІВ.
СТАВКА bgcolor=white>16.534 bgcolor=white>*
10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 24% 28% 32% 36%
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
2.1000 2.1200 2.1400 2.1500 2.1600 2.1800 2.2000 2.2400 2.2800 2.3200 2.3600
3.3100 3.3744 3.4396 3.4725 3.5056 3.5724 3.6400 3.7776 3.9184 4.0624 4.2096
4.6410 4.7793 4.9211 4.9934 5.0665 5.2154 5.3680 5.6842 6.0156 6.3624 6.7251
6.1051 6.3528 6.6101 6.7424 6.8771 7.1542 7.4416 8.0484 8.6999 9.3983 10.146
7.7156 8.1152 8.5355 8.7537 8.9775 9.4420 9.9299 10.980 12.136 13.406 14.799
9.4872 10.089 10.730 11.067 11.414 12.142 12.916 14.615 18.696 21.126
11.436 12.300 13.233 13.727 14.240 15.327 16.499 19.123 22.163 25.678 29.732
13.579 14.776 16.085 16.786 17.519 19.086 20.799 24.712 29.369 34.895 41.435
15.937 17.549 19.337 20.304 21.321 23.520 25.959 31.643 38.593 47.062 57.352
18.531 20.655 23.045 24.349 25.733 28.755 32.150 40.238 50.398 63.122 78.998
21.384 24.133 27.271 29.002 30.850 34.931 39.581 50.895 65.510 84.320 108.44
24.523 28.029 32.089 34.352 36.786 42.219 48.497 64.110 84.853 112.30 148.47
27.975 32.393 37.581 40.505 43.672 50.818 59.196 80.496 109.61 149.24 202.93
31.772 37.280 43.842 47.580 51.660 60.965 72.035 100.82 141.30 198.00 276.98
35.950 42.753 50.980 55.717 60.925 72.939 87.442 126.01 181.87 262.36 377.69
40.545 48.884 59.118 65.075 71.673 87.068 105.93 157.25 233.79 347.31 514.66
45.599 55.750 68.394 75.836 84.141 103.74 128.12 195.99 300.25 459.45 710.94
51.159 63^440 78.969 88.212 98.603 123.41 154.74 244.03 385.32 607.47 954.28
57.275 72.052 91.025 102.44 115.38 146.63 186.69 303.
60
494.21 802.86 1298.8
64.002 81.699 104.77 118.81 134.84 174.02 225.03 377.46 633.59 1060.8 1767.4
71.403 92.503 120.44 137.63 157.41 206.34 271.03 469.06 812.00 1401.2 2404.7
79.543 104.60 138.30 159.28 183.60 244.49 326.24 582.63 1040.4 1850.6 3271.3
88.497 118.16 158.66 184.17 213.98 289.19 392.48 723.46 1332.7 2443.8 4450.0
98.347 133.33 181.87 212.79 249.21 342.60 471.98 898.09 1706.8 3226.8 6053.0
109.18 150.33 208.33 245.71 290.09 405.27 567.38 1114.6 2185.7 4260.4 8233.1
121.10 169.37 238.50 283.57 337.50 479.22 681.85 1383.1 2798.7 5624.8 11198.0
134.21 190.70 272.89 327.10 392.50 566.48 819.22 1716.1 3583.3 7425.7 15230.3
148.63 214.58 312.09 377.17 456.30 669.45 984.07 2129.0 4587.7 9802.9 20714.2
164.49 241.33 356.79 434.75 530.31 790.95 1181.9 2640.9 5873.2 1294.1 28172.3
442.59 767.09 1342.0 1779.1 2360.8 4163.2 7343.9 22729. 69377. *
1163.9 2400.0 4994.5 7217.7 10436. 21813. 45497. * * * *
3034.8 7471.6 18535. 29220. 46058. * * * * * *

ТЕПЕРІШНЯ ВАРТІСТЬ СТАВКА bgcolor=white>25
Період 1 % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8 % 9%
1 .9901 .9804 .9709 .9615 .9524 .9434 .9346 .9259 .9174
2 .9803 .9612 .9426 .9246 .9070 .8900 .8734 .8573 .8417
3 .9706 .9423 .9151 .8890 .8638 .8396 .8163 .7938 .7722
4 .9610 .9238 .8885 .8548 .8227 .7921 .7629 .7350 .7084
5 .9515 .9057 .8626 .8219 .7835 .7473 .7130 .6806 .6499
6 .9420 .8880 .8375 .7903 .7462 .7050 .6663 .6302 .5963
7 .9327 .8706 .8131 .7599 .7107 .6651 .6227 .5835 .5470
8 .9235 .8535 .7894 .7307 .6768 .6274 .5820 .5403 .5019
9 .9143 .8368 .7664 .7026 .6446 .5919 .5439 .5002 .4604
10 .9053 .8203 .7441 .6756 .6139 .5584 .5083 .4632 .4224
11 .8963 .8043 .7224 .6496 .5847 .5268 .4751 .4289 .3875
12 .8874 .7885 .7014 .6246 .5568 .4970 .4440 .3971 .3555
13 .8787 .7730 .6810 .6006 .5303 .4688 .4150 .3677 .3262
14 .8700 .7579 .6611 .5775 .5051 .4423 .3878 .3405 .2992
15 .8613 .7430 .6419 .5553 .4810 .4173 .3624 .3152 .2745
16 .8528 .7284 .6232 .5339 .4581 .3936 .3387 .2919 .2519
17 .8444 .7142 .6050 .5134 .4363 .3714 .3166 .2703 .2311
18 .8360 .7002 .5874 .4936 .4155 .3503 .2959 .2502 .2120
19 .8277 .6864 .5703 .4746 .3957 .3305 .2765 .2317 .1945
20 .8195 .6730 .5537 .4564 .3769 .3118 .2584 .2145 .1784
21 .8114 .6598 .5375 .4388 .3589 .2942 .2415 .1987 .1637
22 .8034 .6468 .5219 .4220 .3418 .2775 .2257 .1839 .1502
23 .7954 .6342 .5067 .4057 .3256 .2618 .2109 .1703 .1378
24 .7876 .6217 .4919 .3901 .3101 .2470 .1971 .1577 .1264
.7798 .6095 .4776 .3751 .2953 .2330 .1842 .1460 .1160
26 .7720 .5976 .4637 .3607 .2812 .2198 .1722 .1352 .1064
27 .7644 .5859 .4502 .3468 .2678 .2074 .1609 .1252 .0976
28 .7568 .5744 .4371 .3335 .2551 .1956 .1504 .1159 .0895
29 .7493 .5631 .4243 .3207 .2429 .1846 .1406 .1073 .0822
30 .7419 .5521 .4120 .3083 .2314 .1741 .1314 .0994 .0754
35 .7059 .5000 .3554 .2534 .1813 .1301 .0937 .0676 .0490
40 .6717 .4529 .3066 .2083 .1420 .0972 .0668 .0460 .0318
45 .6391 .4102 .2644 .1712 .1113 .0727 .0476 .0313 .0207
50 .6080 .3715 .2281 .1407 .0872 .0543 .0339 .0213 .0134
55 .5785 .3365 .1968 .1157 .0683 .0406 .0242 .0145 .0087

*The factor is zero to four decimal.
ОДНІЄЇ ГРОШОВОЇ ОДИНИЦІ. ДИСКОНТУ bgcolor=white>.0492
10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 24% 28% 32% 36%
.9091 .8929 .8772 .8696 .8621 .8475 .8333 .8065 .7813 .7576 .7353
.8264 .7972 .7695 .7561 .7432 .7182 .6944 .6504 .6104 .5739 .5407
.7513 .7118 .6750 .6575 .6407 .6086 .5787 .5245 .4768 .4348 .3975
.6830 .6355 .5921 .5718 .5523 .5158 .4823 .4230 .3725 .3294 .2923
.6209 .5674 .5194 .4972 .4761 .4371 .4019 .3411 .2910 .2495 .2149
.5645 .5066 .4556 .4323 .4104 .3704 .3349 .2751 .2274 .1890 .1580
.5132 .4523 .3996 .3759 .3538 .3139 .2791 .2218 .1776 .1432 .1162
.4665 .4039 .3506 .3269 .3050 .2660 .2326 .1789 .1388 .1085 .0854
.4241 .3606 .3075 .2843 .2630 .2255 .1938 .1443 .1084 .0822 .0628
.3855 .3220 .2697 .2472 .2267 .1911 .1615 .1164 .0847 .0623 .0462
.3505 .2875 .2366 .2149 .1954 .1619 .1346 .0938 .0662 .0472 .0340
.3186 .2567 .2076 .1869 .1685 .1372 .1122 .0757 .0517 .0357 .0250
.2897 .2292 .1821 .1625 .1452 .1163 .0935 .0610 .0404 .0271 .0184
.2633 .2046 .1597 .1413 .1252 .0985 .0779 .0316 .0205 .0135
.2394 .1827 .1401 .1229 .1079 .0835 .0649 .0397 .0247 .0155 .0099
.2176 .1631 .1229 .1069 .0930 .0708 .0541 .0329 .0193 .0118 .0073
.1978 .1456 .1078 .0929 .0802 .0600 .0451 .0258 .0150 .0089 .0054
. 1799 .1300 .0946 .0808 .0691 .0508 .0376 .0208 .0118 .0068 .0039
.1635 .1 161 .0829 .0703 .0596 .0431 .0313 .0168 .0092 .0051 .0029
.1486 .1037 .0728 .0611 .0514 .0365 .0261 .0135 .0072 .0039 .0021
.1351 .0936 .0638 .0531 .0443 .0309 .0217 .0109 .0056 .0029 .0016
.1228 .0826 .0560 .0462 .0382 .0262 .0181 .0088 .0044 .0022 .0012
.1117 .0738 .0491 .0402 .0329 .0222 .0151 .0071 .0034 .0017 .0008
.1015 .0659 .0431 .0349 .0284 .0188 .0126 .0057 .0027 .0013 .0006
.0923 .0588 .0378 .0304 .0245 .0160 .0105 .0046 .0021 .0010 .0005
.0839 .0525 .0331 .0264 .0211 .0135 .0087 .0037 .0016 .0007 .0003
.0763 .0469 .0291 .0230 .0182 .0115 .0073 .0030 .0013 .0006 .0002
.0693 .0419 .0255 .0200 .0157 .0097 .0061 .0024 .0010 .0004 .0002
.0630 .0374 .0224 .0174 .0135 .0082 .0051 .0020 .0008 .0003 .0001
.0573 .0334 .0196 .0151 .0116 .0070 .0042 .0016 .0006 .0002 .0001
.0356 .0189 .0102 .0075 .0055 .0030 .0017 .0005 .0002 .0001 *
.0221 .0107 .0053 .0037 .0026 .0013 .0007 .0002 .0001 * *
.0137 .0061 .0027 .0019 .0013 .0006 .0003 .0001 * * *
.0085 .0035 .0014 .0009 .0006 .0003 .0001 * * * *
.0053 .0020 .0007 .0005 .0003 .0001 * * * * *

ПРОЦЕНТНИЙ ФАКТОР ТЕПЕРІШНЬОЇ
СТАВКА
Номер 1 % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9%
періоду

bgcolor=white>1.8080 bgcolor=white>29
1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174
2 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.7833 1.7591
3 2.9410 2.8839 2.8286 2.7751 3.7232 2.6730 2.6243 2.5771 2.5313
4 3.9020 3.8077 3.7171 3.6299 3.5460 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397
5 4.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.8897
6 5.7955 5.6014 5.4172 5.2421 5.0757 4.9173 4.76655 4.6229 4.4859
7 6.7282 6.4720 6.2303 6.0021 5.7864 5.5824 5.3893 5.2064 5.0330
8 7.6517 7.3255 7.0197 6.7322 6.4632 6.2098 5.9713 5.7466 5.5348
9 8.5660 8.1622 7.7861 7.4353 7.1078 6.8017 6.5152 6.2469 5.9952
10 9.4713 8.9826 8.5302 8.1109 7.7217 7.3601 7.0236 6.7101 6.4177
11 10.3676 9.7868 9.2526 8.7605 8.3064 7.8869 7.4987 7.1390 6.8052
12 11.2551 10.5753 9.9540 9.3851 8.8633 8.3838 7.9427 7.5361 7.1607
13 12.1337 11.3484 10.6350 9.9856 9.3936 8.8527 8.3577 7.9038 7.4869
14 13.0037 12.1062 11.2961 10.5631 9.8986 9.2950 8.7455 8.2442 7.7862
15 13.8651 12.8493 11.9379 11.11 84 10.3797 9.7122 9.1079 8.5595 8.0607
16 14.7179 13.5777 12.5611 11.6523 10.8378 10.1059 9.4466 8.8514 8.3126
17 15.5623 14.2919 13.1661 12.1657 11.2741 10.4773 9.7632 9.1216 8.5436
18 16.3983 14.9920 13.7535 12.6593 11.6896 10.8276 10.0591 9.3719 8.7556
19 17.2260 15.6785 14.3238 13.1339 12.0853 11.1581 10.3356 9.6036 8.9501
20 18.0456 16.3514 14.8778 13.5903 12.4622 11.4699 10.5940 9.8181 9.1285
21 18.8570 17.0112 15.4150 14.0292 12.8212 11.7641 10.8355 10.0168 9.2922
22 19.6604 17.6580 15.9369 14.4511 13.1630 12.0416 11.0612 10.2007 9.4424
23 20.4558 18.2922 16.4436 14.8568 13.4886 12.3034 11.2722 10.3711 9.5802
24 21.2434 18.9139 16.9355 15.2470 13.7986 12.5504 11.4693 10.5288 9.7066
25 22.0232 19.5235 17.4131 15.6221 14.0939 12.7834 11.6536 10.6748 9.8226
26 22.7952 20.1210 17.8768 15.9828 14.3752 13.0032 11.8258 10.8100 9.9290
27 23.5596 20.7069 18.3270 16.3296 14.6430 13.2185 11.9867 10.9352 10.0266
28 24.3164 21.2813 18.7641 16.6631 14.8981 13.4062 12.1371 11.0511 10.1161
25.0658 21.8444 19.1885 16.9837 15.1411 13.5907 12.2777 11.1584 10.1983
30 25.8077 22.3965 19.6004 17.2920 15.3725 13.7648 12.4090 11.2578 10.2737
33 29.4086 24.9986 21.4872 18.6646 16.3742 14.4982 12.9477 11.6546 10.5668
40 32.8347 27.3555 23.1148 19.7928 17.1591 15.0463 13.3317 11.9246 10.7574
45 36.0946 29.4902 24.5187 20.7200 17.7741 15.4558 13.6055 12.1084 10.8812
50 39.1961 31.4236 25.7298 21.4822 18.2559 15.7619 13.8007 12.2335 10.9617
55 42.1472 33.1748 26.7744 22.1086 18.6335 15.9905 13.9399 12.3186 11.0140

ВАРТОСТІ АНУЇТЕТУ.
ДИСКОНТУ bgcolor=white>7.3658
10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 24% 28% 32%
0.9091 0.8929 0.8772 0.8696 0.8621 0.8475 0.8333 0.8065 0.7813 0.7576
1.7355 1.6901 1.6467 1.6257 1.6052 1.5656 1.5278 1.4568 1.3916 1.3315
2.4869 2.4018 2.3216 2.2832 2.2459 2.1743 2.1065 1.9813 1.8684 1.7663
3.1699 3.0373 2.9137 2.8550 2.7982 2.6901 2.5887 2.4043 2.2410 2.0957
3.7908 3.6048 3.4331 3.3522 3.2743 3.1272 2.9906 2.7454 2.5320 2.3452
4.3553 4.1114 3.8887 3.7845 3.6847 3.4976 3.3255 3.0205 2.7594 2.5342
4.8684 4.5638 4.2883 4.1604 4.0386 3.8115 3.6046 3.2423 2.9370 2.6775
5.3349 4.9676 4.6389 4.4873 4.3436 4.0776 3.8372 3.4212 3.0758 2.7860
5.7590 5.3282 4.9464 4.7716 4.6065 4.3030 4.0310 3.5655 3.1842 2.8681
6.1446 5.6502 5.2161 5.0188 4.8332 4.4941 4.1925 3.6819 3.2689 2.9304
6.4951 5.9377 5.4527 5.2337 5.0286 4.6560 4.3271 3.7757 3.3351 2.9776
6.8137 6.1944 5.6603 5.4206 5.1971 4.7932 4.4392 3.8514 3.3868 3.0133
7.1034 6.4235 5.8424 5.5831 5.3423 4.9095 4.5327 3.9124 3.4272 3.0404
7.3667 6.6282 6.0021 5.7245 5.4675 5.0081 4.6106 3.9616 3.4587 3.0609
7.6061 6.8109 6.1422 5.8474 5.5755 5.0916 4.6755 4.0013 3.4834 3.0764
7.8237 6.9740 6.2651 5.9542 5.6685 5.1624 4.7296 4.0333 3.5026 3.0882
8.0216 7.1196 6.3729 6.0472 5.7487 5.2223 4.7746 4.0591 3.5177 3.0971
8.2014 7.2497 6.4674 6.1280 5.8178 5.2732 4.8122 4.0799 3.5294 3.1039
8.3647 6.5504 6.1982 5.8775 5.3162 4.8435 4.0967 3.5386 3.1090
8.5136 7.4694 6.6231 6.2593 5.9288 5.3527 4.8696 4.1103 3.5458 3.1129
8.6487 7.5620 6.6870 6.3125 5.9731 5.3837 4.8913 4.1212 3.5514 3.1158
8.7715 7.6446 6.7429 6.3587 6.0113 5.4099 4.9094 4.1300 3.5558 3.1180
8.8832 7.7184 6.7921 6.3988 6.0442 5.4321 4.9245 4.1371 3.5592 3.1197
8.9847 7.7843 6.8351 6.4338 6.0726 8.4509 4.9371 4.1428 3.5619 3.1210
9.0770 7.8431 6.8729 6.4641 6.0971 5.4669 4.9476 4.1474 3.5640 3.1220
9.1609 7.8957 6.9061 6.4906 6.1182 5.4804 4.9563 4.1511 3.5656 3.1227
9.2372 7.9426 6.9352 6.5135 6.1364 5.4919 4.9636 4.1542 3.5669 3.1233
9.3066 7.9844 6.9607 6.5335 6.1520 5.5016 4.9697 4.1566 3.5679 3.1237
9.3696 8.0218 6.9830 6.5509 6.1656 5.5098 4.9747 4.1585 3.5687 3.1240
9.4269 8.0552 7.0027 6.5660 6.1772 5.5168 4.9789 4.1601 3.5693 3.1242
9.6442 8.1755 7.0700 6.6166 6.2153 5.5386 4.9915 4.1644 3.5708 3.1248
9.7791 8.2438 7.1050 6.6418 6.2335 5.5482 4.9966 4.1659 3.5712 3.1250
9.8628 8.2825 7.1232 6.6543 6.2421 5.5523 4.9986 4.1664 3.5714 3.1250
9.9148 8.3045 7.1327 6.6605 6.2463 5.5541 4.9995 4.1666 3.5714 3.1250
9.9471 8.3170 7.1376 6.6636 6.2482 5.5549 4.9998 4.1666 3.5714 3.1250

Питання для самоконтролю
1. Назвіть основні причини зміни вартості грошей у часі.
2. У чому полягає необхідність та сутність визначення вартості грошей у часі?
3. Назвіть випадки, в яких фінансовий менеджер повинен врахову­вати особливості впливу ефекту зміни вартості грошей у часі на фінан­сові процеси?
4. Що є об'єктом кількісної оцінки вартості грошей у часі?
5. Що є методологічною основою визначення вартості грошей у часі?
6. Назвіть види процентів та методи їх розрахунку. Дайте визначен­ня простого та складного процента. Яка між ними різниця?
7. Дайте визначення процесам компаундування та дисконтування. Яким є зв'язок між вартістю грошей у теперішній і майбутній час?
8. Яка формула використовується для розрахунку суми простого процента в процесі прирощення вартості?
9. Яка формула використовується для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його прирощення за простими про­центами?
10. Що є коефіцієнтом нарощення суми простих процентів?
11. Яка формула використовується для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його прирощення за складними процентами?
12. Яким чином коригується процентна ставка та кількість періодів нарахування процентів при нарахуванні відсотків, здійснюваному час­тіше за один раз на рік?
13. Перелічіть типи завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі.
14. Які ви знаєте способи вирішення завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі?
15. Дайте визначення компаундуванню як одному з механізмів оці­нювання часової вартості грошових потоків.
16. У чому сутність простого компаундування?
17. Дайте визначення ануїтету (ренти). У яких випадках визначення майбутньої вартості грошових потоків застосовується компаундування ануїтетів (ренти)?
18. У чому різниця між звичайним та авансовим ануїтетом?
19. Який вигляд мають фінансово-математичні моделі простого ком­паундування, оцінки майбутньої вартості звичайного та авансового ануїтетів?
20. Дайте визначення дисконтуванню як одному з механізмів оціню­вання часової вартості грошових потоків.
21. У чому сутність простого дисконтування?
22. У яких випадках застосування механізму простого дисконту­вання є недостатнім для оцінювання приведеної вартості майбутніх грошових потоків? У чому полягає сутність дисконтування ануїтетів?
23. Який вигляд мадугь фінансово-математичні моделі простого ди­сконтування, дисконтування звичайного та авансового ануїтетів?
24. Чим обумовлена необхідність коригування фінансово-мате­матичної моделі оцінювання відстроченої ренти під час оцінювання авансової ренти?
25. Які обставини суб'єктивного характеру повинен ураховувати фінансовий менеджер, застосовуючи математичний апарат визначення вартості грошей у часі для обрання того чи іншого варіанта вкладання грошових коштів?
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =

Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках

  1. Тема 4. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ
    Ключові поняття: гроші, вартість, простий відсоток, складний відсоток, ануїтет, компаундування, дисконтування. 4.1. Методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі та його за­стосування у фінансових розрахунках. 4.2. Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках. 4.3. Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках. Контрольні запитання.
  2. Тема 4. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках
    Ключові поняття: гроші, вартість, простий відсоток, складний відсоток, ануїтет, компаундування, дисконтування. 4.1. Методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі та його застосування у фінансових розрахунках 4.2. Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках 4.3. Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках Контрольні запитання
  3. ТЕМА4. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА її ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ
    Необхідність і значення визначення вартості грошей у часі. Фактори, що впливають на зміну вартості грошей у часі. Вплив інфляції на зміну вартості грошей. Ризик та його вплив на зміну вартості грошей. Нарахування простих і складних процентів. Майбутня вартість грошей та її зміст. Поняття компаундування. Розрахунок майбутньої вартості грошей з урахуванням ануїтетів. Теперішня вартість грошей та
  4. ТЕРМІНОЛОГІЧНИМ СЛОВНИК ОСНОВНИХ понять (КАТЕГОРІЙ)
    Компаундирування - визначення майбутньої вартості грошей. Компаундируванпя просте - визначення майбутньої вартості грошей, вкладених водночас на певний термін під певний процент. Компаундирування звичайної ренти - визначення майбутньої вартості ренти, виплати по якій проводяться у кінці кожного періоду. Компаундирування вексельної ренти - визначення майбутньої вартості ренти, виплати по якій
  5. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
    1. Аналіз фінансових звітів у системі управління фінансами підприємства. 2. Визначення потреби в оборотних активах підприємства. 3. Вплив амортизаційної та дивідендної політики підприємства на формування прибутку. 4. Вплив грошових потоків на фінансовий стан та кінцеві результати діяльності підприємства. 5. Вплив змінних та постійних витрат на рівень беззбитковості. 6. Економічна сутність та
  6. Зміст
    15.1. Концепція і методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі. 15.2. Теперішня і майбутня вартість грошових активів. Прості і складні відсотки. 15.3. Методичніш інструментарій оцінювання теперішньої і майбутньої вартості грошей за схемою простих і складних відсотків.
  7. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА її ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ
    ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА її ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ
  8. РОЗДІЛ 1. Теоретичні основий інформаційна база фінансового менеджменту
    Сутність, функції, мета, завдання та значення фінансового менеджменту. Стратегія і тактика фінансового менеджменту. Об'єкти і суб'єкти фінансового менеджменту. Місце фінансового менеджменту в організаційній структурі підприємств. Методи і прийоми фінансового менеджменту. Методологічні основи побудови системи забезпечення фінансового менеджменту. Необхідність і значення визначення вартості грошей
  9. ТЕМА 4. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ
    ТЕМА 4. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ
  10. ТЕСТИ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ
    1. Компаундирування - це... а) визначення майбутньої вартості грошей; б) визначення поточної (теперішньої) вартості грошей. 2. Компаундирування відстроченої ренти - це... а) визначення майбутньої вартості грошей, вкладених водночас на певний термін під певний процент; б) визначення майбутньої вартості грошей, вкладених рівними частками через рівні проміжки часу під певний процент, вклади по
  11. А. М. Поддєрьогін. Фінансовий менеджмент: Підручник / Кер. кол. авт. і наук. ред. проф. А. М. Поддєрьогін. - К.: КНЕУ,2005. - 535 с., 2005